25강 — 원뿔곡선: 타원, 포물선, 쌍곡선

표준방정식

타원

2개의 초점까지의 거리의 합이 일정: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

여기서 $a > b > 0$. 초점은 $(\pm c, 0)$, $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. 장축 $= 2a$, 단축 $= 2b$. 이심률 $e = c/a \in [0, 1)$. $a = b$일 때, 원이다.

포물선

초점까지의 거리 $=$ 준선까지의 거리: $y^2 = 4px$

초점은 $(p, 0)$, 준선은 $x = -p$.

쌍곡선

2개의 초점까지의 거리의 차가 일정: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

초점은 $(\pm c, 0)$, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 이심률 $e = c/a > 1$. 점근선 $y = \pm (b/a) x$.