29강 — 2x2 및 3x3 선형 연립방정식

방법과 이론

해법

1. 대입법: 한 변수를 분리하여 다른 변수에 대입.
2. 덧셈(소거법): 방정식을 결합하여 변수를 제거.
3. 크라메르: 행렬식의 비.
4. 가우스 소거법: 행렬을 삼각화.

크라메르 2x2

$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$, $D = a_1 b_2 - a_2 b_1 \neq 0$ 일 때:

$x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{D}, \quad y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{D}$

크라메르 3x3

3x3 행렬식(사뤼스): $\det A = \sum$ 주대각선의 곱 $-$ 부대각선의 곱.

행렬식에 의한 분류

• $D \neq 0$: 유일한 해.
• $D = 0$ + 양립 가능한 시스템: 무한히 많은 해(아핀 부분공간).
• $D = 0$ + 양립 불가능한 시스템: 해 없음.