v1 · padrão canônico
30강 — 3학기 통합: 해석기하학 + 벡터
21-29강 통합 워크숍: 해석기하학, 원뿔곡선, 벡터, 선형 시스템.
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
Choose your door
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
3학기 종합
다음을 결합한 25개의 통합 문제로 구성된 워크숍:
- 21-23강: 데카르트 평면, 거리, 직선, 평행성, 수직성.
- 24-25강: 원, 원뿔곡선 (타원, 포물선, 쌍곡선).
- 26-28강: 벡터, 내적, 물리학 응용.
- 29강: 2x2 및 3x3 선형 시스템.
문제 스타일
- 복합 응용 (10): 기하학 + 대수.
- 모델링 (8): 벡터 물리학, 통신, 궤적.
- 도전 (5): 브라질 올림피아드 / ITA / IME 수준.
- 증명 (2): 엄격한 증명 강화.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1Application와 사이의 거리.
- Ex. 30.2Application를 지나며 에 평행한 직선의 방정식.
- Ex. 30.3Application의 수직이등분선 — 방정식.
- Ex. 30.4Application원 의 중심.
- Ex. 30.5Application에 대한 의 상대 위치.
- Ex. 30.6ApplicationAnswer key초점 과 준선 을 갖는 포물선의 방정식.
- Ex. 30.7Application의 이심률.
- Ex. 30.8Application에서 에 대한 접선.
- Ex. 30.9ModelingAnswer key경찰 사이렌: 반경 500m 내 커버리지. 의 사이렌이 있는 시스템에서 경계의 방정식.
- Ex. 30.10Modeling4G 안테나는 2km를 커버. 에 4개의 안테나가 있을 때, 어느 영역이 다중 커버리지를 갖는가?
- Ex. 30.11Application.
- Ex. 30.12Application와 사이의 각도.
- Ex. 30.13Application의 로의 사영.
- Ex. 30.14Modeling물체를 m 이동하는 데 N의 일.
- Ex. 30.15ModelingAnswer key30° 경사로의 5 kg 질량. 하강 가속도 (마찰 없음).
- Ex. 30.16ModelingAnswer key700 km/h로 북동향하는 비행기, 동쪽에서 100 km/h 바람. 합성 속도.
- Ex. 30.17Modeling두 케이블이 200 kg 질량을 지지, 수직과 및 각도. 각 케이블의 장력.
- Ex. 30.18ModelingDSP에서, 와 사이의 코사인 유사도.
- Ex. 30.19Application를 풀어라.
- Ex. 30.20Modeling혼합: 30%와 60%로 45%의 100 L를 얻는다. 구하라.
- Ex. 30.21ModelingAnswer key상점은 2개 제품을 판매. 5A + 3B = R$ 110, 2A + 4B = R$ 80. 가격.
- Ex. 30.22Challenge꼭짓점 인 삼각형에 내접하는 최대 원.
- Ex. 30.23Challenge장축이 수평이며 을 지나는 타원을 결정하라.
- Ex. 30.24Proof직각삼각형에서, 빗변이 외접원의 지름임을 증명하라 (탈레스).
- Ex. 30.25ProofAnswer key내적을 사용하여 에 대한 코시-슈바르츠를 증명하라.
이 강의의 출처
통합 강의는 21-29강의 출처를 모음:
- College Algebra — OpenStax · 2022, 2판 · EN · CC-BY · §2, §10.
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022, 2판 · EN · CC-BY · §10.
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024, 4판 · EN · CC-BY-NC · 1, 6장.
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022 · EN · GFDL · V, O, SLE장.
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016 · EN · CC-BY · 2-7장: 벡터 운동학 및 동역학.
전체 카탈로그는 /livros에서.