강의 32 — 행렬 연산

연산

합과 차

같은 차원의 행렬에 대해: $(A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$

스칼라 곱

$(\alpha A)_{ij} = \alpha \cdot a_{ij}$

행렬 곱

$A$의 열 수 = $B$의 행 수 일 때에만 정의됨: $A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = (AB)_{m \times p}$

$\boxed{(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}}$

성질

• 결합법칙: $(AB)C = A(BC)$.
• 분배법칙: $A(B + C) = AB + AC$.
• 교환법칙은 성립하지 않음: 일반적으로 $AB \neq BA$.
• 단위: $AI = IA = A$.
• 영: $AO = OA = O$.

행렬 곱이 "이상한" 이유

선형 변환의 합성에 대응하기 때문이다: 먼저 $B$를 적용하고 그다음 $A$를 적용하는 것은 $AB$를 적용하는 것과 같다. 합성이 중요하기 때문에 순서가 중요하다.