39강 — 고전 확률

정직한 6면 주사위를 던집니다. 3의 배수를 얻을 확률은?

3개의 정직한 동전을 동시에 던집니다. 정확히 2개의 앞면을 얻을 확률은?

정직한 주사위 2개를 던집니다. 합이 7이 될 확률은?

주사위 2개를 던집니다. 합이 9보다 클 확률은?

52장의 덱에서 한 장을 무작위로 뽑습니다. 에이스일 확률은?

한 장을 무작위로 뽑습니다. 킹 또는 하트일 확률은?

비복원으로 52장 덱에서 2장을 뽑습니다. 둘 다 에이스일 확률은?

정직한 주사위 2개를 던집니다. 최소 하나가 6을 보일 확률은?

$P(A \cup B) = 0{,}7$과 일치하는 값의 집합은?

$P(A) = 0{,}6$이고 $P(B \mid A) = 0{,}4$. $P(A \cap B)$를 구하세요.

$P(A) = 0{,}3$. $P(A^c)$는?

3개의 동전을 던집니다. 최소 하나의 앞면을 얻을 확률은?

주사위 2개를 던집니다. 합이 정확히 10일 확률은?

무작위로 한 장을 뽑습니다. 하트 무늬일 확률은?

주사위 2개를 던집니다. 둘 다 짝수를 보일 확률은?

3개의 독립 동전을 던집니다. 어떤 뒷면도 나오지 않을 확률은?

주사위 2개를 던집니다. 첫 번째가 4일 때, 합이 7일 확률은?

$P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$, $P(A \cap B) = 0{,}2$. $P(A \mid B)$를 계산하고 $A$와 $B$가 독립인지 판단하세요.

항아리에 빨간 공 5개, 파란 공 3개. 비복원으로 2개를 뽑습니다. $P(\text{둘 다 파란색})$는?

$A$와 $B$는 독립이고, $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}3$. $P(A \cap B)$를 구하세요.

상호배타 사건 (양의 확률)이 독립일 수 있습니까?

주사위 2개를 던집니다. $A$ = "첫 번째가 짝수", $B$ = "두 번째가 3". $A$와 $B$가 독립이라는 것을 알고 $P(B^c)$를 구하세요.

$P(A) = 0{,}4$, $P(B \mid A) = 0{,}8$. $P(A \cap B)$를 구하세요.

분할 $\{A_1, A_2, A_3\}$ with $P(A_1) = 0{,}3$, $P(A_2) = 0{,}5$, $P(A_3) = 0{,}2$ and $P(B \mid A_1) = 0{,}9$, $P(B \mid A_2) = 0{,}5$, $P(B \mid A_3) = 0{,}1$. 전체 확률 법칙으로 $P(B)$를 구하세요.

$P(A) = 0{,}4$, $P(B \mid A) = 0{,}8$, $P(B \mid A^c) = 0{,}3$. 전체 확률 법칙으로 $P(B)$를 구하세요.

연습 39.25의 같은 데이터로 베이즈 정리를 이용하여 $P(A \mid B)$를 구하세요.

사건의 독립성에 대한 다음 중 정확한 문장은?

항아리: 빨간 공 5개, 파란 공 3개, 비복원. 첫 번째가 빨간색이라는 것이 주어질 때, $P(\text{2번째가 파란색})$는?

질병의 유병률은 $P(D) = 1\%$. 검사는 민감도 90%, 거짓 양성률 10%. 어떤 사람이 양성 판정. $P(D \mid +)$는?

전자 시스템은 직렬의 3개 부품으로 구성되며, 각각 90% 신뢰도와 독립 고장. $P(\text{시스템 작동})$는?

생산라인에서 부품당 불량률은 1%이고 부품은 독립적으로 생산됩니다. 3개 로트에서 $P(\text{최소 1개 불량})$는?

어떤 반에서 60%는 여학생, 40%는 남학생입니다. 통과율: 여학생 80%, 남학생 50%. 통과한 학생을 무작위로 선택. $P(\text{여학생})$는?

멘델 교배 Aa $\times$ Aa, 열성 형질 표현형 (유전형 aa)의 확률은 1/4. 3명의 독립 자식, $P(\text{정확히 1명 열성})$는?

시스템에는 병렬의 2개 부체제가 있으며 독립 신뢰도 $P_1 = 0{,}60$, $P_2 = 0{,}45$. 시스템은 최소 하나 부체제가 작동할 때 작동. $P(\text{시스템 작동})$는?

몬티 홀 문제: 3개의 문, 1개에 상품. 당신이 하나를 선택합니다. 사회자가 나머지 둘 중 상품이 없는 하나를 엽니다. 당신이 바꿉니다. $P(\text{바꿔서 이김})$는?

"생일 역설": 방에 23명이 있을 때, 대략 $P(\text{최소 2명이 같은 날에 생일})$는?

두 사건 $A$와 $B$의 합집합 확률의 올바른 공식은?

조건부 확률과 독립성에 대한 다음 중 정확한 문장은?

유병률 1%의 질병, 검사는 민감도 90%, 특이도 95%. 어떤 사람이 양성. $P(\text{질병} \mid \text{양성})$는?

콜모고로프 공리로부터 $P(A^c) = 1 - P(A)$를 증명하세요. 사용된 각 공리를 확인하세요.