Lição 73 — Quartis, percentis e boxplot

데이터: 1, 3, 5, 7, 9. 중앙값, $Q_1$, $Q_3$을 계산하세요.

데이터: 2, 4, 6, 8, 10, 12. 5개 요약을 계산하세요.

성적: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10. $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$을 계산하세요.

데이터의 $IQR$을 계산하세요: 12, 14, 18, 22, 25, 28, 32.

연령: 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 30, 35, 60. 1.5 IQR 규칙을 적용하세요. 이상치가 있나요?

급여(만원): 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 50. 중앙값과 $IQR$을 계산하세요.

$n = 100$개 정렬 데이터에서 선형 보간 방법으로 $Q_3$의 위치는?

시간(초): 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 100. Tukey 한계를 계산하고 이상치를 찾으세요.

체중(kg): 60, 62, 64, 65, 65, 67, 70, 72, 75, 80. 상자 그림의 모든 요소를 설명하세요.

$Z \sim \mathcal N(0,1)$에 대해 $Q_3 - Q_1 = ?$

$IQR = 6{,}7$인 데이터. 견고한 추정량 $\hat\sigma = IQR/1{,}349$를 사용해 $\hat\sigma$를 계산하세요.

1000번의 정규 관측 표본에서 $Q_3 + 3 \cdot IQR$을 초과하는 점이 몇 개나 예상됩니까?

상자 그림 A: 좁은 상자, 중앙값 중앙. 상자 그림 B: 넓은 상자, 중앙값이 $Q_1$에 가까움. 두 집합의 산포와 비대칭을 비교하세요.

우측 꼬리가 긴 분포. 평균은 중앙값에 대해 어느 위치에 있습니까?

집합 A: $IQR = 5$, 집합 B: $IQR = 20$. 어느 것이 중앙 데이터에서 더 많은 산포를 가지고 있습니까?

A와 B의 중앙값은 모두 50. A의 $Q_3 = 55$, B의 $Q_3 = 80$. 어느 것이 우측으로 더 비대칭입니까?

회사 급여의 $P_{90}$ = 30만원. 이 정보를 해석하세요.

학생이 수능의 $P_{85}$에 있습니다. 이것은 무엇을 의미합니까?

$Q_1 = Q_2 = Q_3$이면 데이터에 대해 무엇을 결론지을 수 있습니까?

"1.5 IQR 규칙은 정규 데이터에서 5%를 이상치로 표시한다"는 문장이 맞습니까?

연령(세): 40, 52, 55, 58, 62, 66, 72. 5개 요약을 계산하고 이상치를 확인하세요.

10명 학생의 성적: 3, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10. 상자 그림 완성(이상치 확인 포함).

100명 반: $Q_1 = 5$, $Q_3 = 8$. 학생이 9.5를 맞았습니다. 상위 25% 범위에 있습니까?

통계청이 소득 불평등 보고서에서 평균이 아닌 중위 소득을 발표하는 이유는 무엇입니까?

생산 부품의 지름: $Q_1 = 9{,}98$ mm, $Q_3 = 10{,}02$ mm. 규격: $10{,}00 \pm 0{,}05$ mm. 공정이 중심에 있습니까? 부적합 위험이 있습니까?

사이트 A/B 검정: 변형 A는 중앙값 1.2초, $IQR = 0{,}3$. 변형 B는 중앙값 1.1초, $IQR = 1{,}5$. 운영 환경에 배포할 것은? 산포 통계로 정당화하세요.

금융 거래에서 사기로 보이는 이상치를 발견했습니다. 분석 전에 제거해야 합니까? 통계적 논증으로 정당화하세요.

응답 시간(ms): 120, 130, 135, 140, 142, 145, 148, 150, 155, 380. 5개 요약을 계산하고 200ms SLA 준수 여부를 사분위수로 평가하세요.

병원의 4개 병동. 입원 기간(일): 병동A: 5, 8, 9, 10, 12; 병동B: 3, 4, 4, 5, 20; 병동C: 7, 8, 8, 9, 10; 병동D: 2, 3, 15, 18, 25. 5개 요약을 구성하고 어느 병동이 침상 관리에서 가장 예측 가능한지 찾으세요.

학교별 수능 점수. 학교 A: 중앙값 650, $IQR = 80$. 학교 B: 중앙값 620, $IQR = 200$. 어느 학교가 더 균등한 성과를 보입니까? 각 패턴이 교육 정책에 어떤 제안을 하는지?

서울의 월평균 강수량(mm): 234, 181, 130, 83, 68, 52, 44, 47, 82, 122, 145, 201. 5개 요약을 계산하고 계절성을 해석하세요.

동네 부동산 가격(만원): 250, 280, 310, 320, 340, 350, 380, 390, 420, 1800. 중앙값과 평균을 계산하세요. 구매자가 전형적인 가격으로 중앙값을 사용해야 하는 이유는?

중앙값과 IQR이 "견고"하지만 평균과 표준편차는 그렇지 않은 이유를 자신의 말로 설명하세요. 구체적 예시를 사용.

상자 그림이 쌍봉형 분포를 숨길 수 있습니까? 단일봉 분포와 같은 상자 그림을 가지는 쌍봉형 분포의 구체적 예시를 만드세요.

$X \sim \text{균등}(0, 1)$에 대해 $IQR$은:

$X \sim \text{지수}(\lambda)$의 $IQR$을 해석적으로 계산하세요. $\lambda$의 함수로 나타내세요.

$IQR$의 붕괴점이 25%, 중앙값의 붕괴점이 50%, 평균의 붕괴점이 0%임을 논증하세요.

증명: $X$가 $\mu$에 대해 대칭인 밀도의 연속 확률변수이면, $\mu$는 $X$의 중앙값입니다.

$n \to \infty$이고 균등(0,1)에서 iid 표본일 때, $Q_1$의 표본 추정량이 0.25로 수렴함을 보이세요. 순서 통계량의 성질을 사용.

중앙값이 모든 $c \in \mathbb{R}$에 대해 $E[|X - c|]$를 최소화함을 증명하세요.