Lição 81 — Antiderivada e integral indefinida

$\int x^4\, dx$를 계산하시오.

$\int x^7\, dx$를 계산하시오.

$\int \frac{1}{x^3}\, dx$를 계산하시오.

$\int \sqrt{x}\, dx$를 계산하시오.

$\int e^x\, dx$를 계산하시오.

$\int \cos x\, dx$를 계산하시오.

$\int \sin x\, dx$를 계산하시오.

$\int \sec^2 x\, dx$를 계산하시오.

$\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$를 계산하시오.

$\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$를 계산하시오.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$를 계산하시오.

$x \neq 0$일 때 $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$를 계산하시오.

적분 전에 전개하여 $\int (x+1)^2\, dx$를 계산하시오.

$\int \frac{4}{x^2}\, dx$를 계산하시오.

$\int \frac{1}{x}\, dx$를 계산하시오.

$\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$를 계산하시오.

$\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$를 계산하시오.

$\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$를 계산하시오.

$\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$를 계산하시오.

$x > 0$일 때 $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$를 계산하시오.

항등식 $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$을 사용하여 $\int \tan^2 x\, dx$를 계산하시오.

공이 초속 20 m/s로 수직 위로 던져진다(지면에서). $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$와 초기조건 $v(0) = 20$, $h(0) = 0$을 사용하여 $v(t)$와 $h(t)$를 구하고 최대 높이를 계산하시오.

투자 포트폴리오의 성장률이 $r(t) = 800 + 50t$ 헤알/월이다(여기서 $t$는 월 수). 초기 가치가 R$5.000이라면,$V(t)$를 쓰고 6개월 후의 가치를 계산하시오.

$f(x) = x^2 - 4x$의 일반 부정적분은?

$f(x) = 1/x$의 올바른 부정적분은?

$F'(x) = 3x^2 - 5$이고 $F(1) = 2$일 때 $F(x)$를 구하시오.

$F'(x) = \cos x$이고 $F(0) = 3$일 때 $F(x)$를 구하시오.

물체의 속도가 $v(t) = 2t - 1$ m/s이고 초기 위치가 $s(0) = 4$ m이다. $s(t)$를 구하고 $t = 3$ s에서의 위치를 계산하시오.

$F'(x) = e^x + 1$이고 $F(0) = 5$일 때 $F(x)$를 구하시오.

전개하여 $\int (2x+1)^2\, dx$를 계산하시오.

차량이 휴지 상태($v(0) = 0$, $s(0) = 0$)에서 가속도 $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$로 출발한다. $v(t)$와 $s(t)$를 구하고 $t = 4$ s에서의 위치를 계산하시오.

$\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$를 계산하시오.

항등식 $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$를 사용하여 $\int \cos^2 x\, dx$를 계산하시오.

적분식을 단순화하여 $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$를 계산하시오.

이중각 항등식을 사용하여 $\int \sin^2 x\, dx$를 계산하시오.

구간 $I$에서 같은 함수 $f$의 두 부정적분은 상수만큼 다르다는 것을 보이시오.