Lição 82 — Integral definida e área orientada

$\int_0^4 x^2\, dx$를 우측 리만 합으로 $n = 4$, $\Delta x = 1$을 이용해 추정하라.

$\int_0^4 x^2\, dx$를 좌측 리만 합으로 $n = 4$, $\Delta x = 1$을 이용해 추정하라.

$\int_0^3 (2x + 1)\, dx$를 계산하라.

$\int_1^4 3x^2\, dx$를 계산하라.

$\int_0^\pi \cos x\, dx$를 계산하고 결과를 기하학적으로 해석하라.

$\int_0^1 e^x\, dx$를 계산하라.

$\int_1^e \frac{1}{x}\, dx$를 계산하라.

$\int_0^2 (3x^2 - 4x + 1)\, dx$를 계산하라.

$\int_0^{\pi/2} \sin x\, dx$를 계산하라.

$\int_{-1}^2 x^3\, dx$를 계산하라.

$\int_0^2 f(x)\, dx = 3$이고 $\int_2^5 f(x)\, dx = -4$일 때, $\int_0^5 f(x)\, dx$를 계산하라.

$\int_1^3 f(x)\, dx = 5$이고 $\int_1^3 g(x)\, dx = 7$일 때, $\int_1^3 (4f(x) - 2g(x))\, dx$를 계산하라.

$\int_2^5 f(x)\, dx = -4$일 때, $\int_5^2 f(x)\, dx$는?

$\int_0^4 \sqrt{x}\, dx$를 계산하라.

$\int_0^{\pi/4} \sec^2 x\, dx$를 계산하라.

계산 없이 $\int_{-\pi}^\pi \sin x\, dx$의 부호는?

$\int_a^b f(x)\, dx$에 대한 어느 주장이 올바른가?

차량의 속도가 $v(t) = 3t^2 + 2$ m/s. $t = 0$에서 $t = 4$ s 동안의 주행 거리는?

산업용 반응기의 온도가 처음 6시간 동안 $T(t) = 2t + 1$ °C로 변한다. 그 기간의 평균 온도를 계산하라.

$\int_1^5 f(x)\, dx = 10$이고 $\int_3^5 f(x)\, dx = 4$일 때, $\int_1^3 f(x)\, dx$를 계산하라.

$\int_{-2}^2 x^3\, dx$를 계산하라.

$\int_2^5 (4 - x)\, dx$를 계산하라.

$y = \sin x$와 $x$축으로 둘러싸인 기하학적 넓이(항상 양수) 전체를 $[0, 2\pi]$에서 계산하라.

단조성을 이용해 $\int_0^1 (x^2 + 1)\, dx$의 상한과 하한을 정하고, 계산하지 마라.

$f(x) = \sin x$의 $[0, \pi]$에서 평균값을 계산하고, 평균값 정리가 보장하는 $c$를 찾아라.

$\int_0^{\pi/2} (\sin x + \cos x)\, dx$를 계산하라.

$\int_0^2 (e^x - 1)\, dx$를 계산하라.

$\int_1^3 \sqrt{x}\, dx$의 경계를 정하고 정확한 값을 계산하라.

물체가 $x = 0$에서 $x = 3$ m까지 이동하는 동안 작용하는 가변 힘 $F(x) = 10 - 2x$ N. 일을 계산하라 ($W = \int_0^3 F(x)\, dx$).

극한 반전의 성질을 증명하라: $\int_b^a f(x)\, dx = -\int_a^b f(x)\, dx$.