Lição 83 — Teorema Fundamental do Cálculo

TFC2로 $\int_0^3 2x\, dx$를 계산합니다.

$\int_{-1}^2 x^3\, dx$를 계산합니다.

$\int_0^\pi \sin x\, dx$를 계산합니다.

$\int_0^2 e^x\, dx$를 계산합니다.

$\int_0^2 (x^2 - 4x + 1)\, dx$를 계산합니다.

$\int_1^e \frac{1}{x}\, dx$를 계산합니다.

$G(x) = \int_0^x (t^2 + 1)\, dt$이면, TFC1로 $G'(x)$를 계산합니다.

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^{x^2} \sin t\, dt$를 계산합니다.

$\int_0^{\pi/4} \sec^2 x\, dx$를 계산합니다.

$\int_1^9 \sqrt{x}\, dx$를 계산합니다.

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^{x^3} \sqrt{1 + t^2}\, dt$를 계산합니다.

$\int_0^\pi (\cos x + \sin x)\, dx$를 계산합니다.

$\int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1)\, dx$를 계산합니다.

$G(x) = \displaystyle\int_a^x f(t)\, dt$이면, TFC1로 $G'(x)$는 무엇입니까?

$F'(x) = f(x)$이면, TFC2로 $\int_a^b f(x)\, dx$의 올바른 식은 무엇입니까?

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_x^1 t^3\, dt$를 계산합니다.

$\int_0^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$를 계산합니다.

한 물체의 속도가 $v(t) = t^2 - 4t + 3$ m/s입니다. $t = 0$부터 $t = 4$ s까지의 순변위와 총 이동 거리를 계산합니다.

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_x^{x^2} e^{t^2}\, dt$를 계산합니다.

$\int_0^2 (2x^3 - 3x^2)\, dx$를 계산합니다.

한 공장의 한계비용은 $C'(q) = 2q + 50$ 헤알/단위입니다. 처음 100 단위를 생산하는 총 비용을 계산합니다.

$G(x) = \int_1^x (2t - 1)\, dt$를 정의합니다. $G(x)$를 명시적으로 계산하고, $G'(x) = 2x - 1$임을 검증하고, $G(1)$과 $G(3)$을 평가합니다.

$\int_0^5 f(x)\, dx = 12$이고 $\int_0^2 f(x)\, dx = 5$임을 알 때, $\int_2^5 f(x)\, dx$를 계산합니다.

$y = x^2 - x$와 $x$축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 $[0, 1]$에서 계산합니다.

$\int_{-2}^2 (x^2 - 1)\, dx$를 계산합니다.

부정적분을 계산하지 않고 $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^x \cos(t^2)\, dt$를 계산합니다.

한 공장의 전기 전력이 $P(t) = 3 + 0.5t$ kW로 변합니다 ($t$는 시간). 처음 12시간의 소비 에너지를 계산하고, kWh당 R$ 0.85의 비용을 계산합니다.

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{\sin x}^{\cos x} t^2\, dt$를 계산합니다.

$f(x) = x^2$의 $[0, 3]$에서의 평균값을 계산하고, 적분 평균값 정리로 보장되는 점 $c$를 찾습니다.

TFC1로부터 TFC2를 증명합니다: 만약 $F' = f$이고 $f$가 $[a,b]$에서 연속이면, $\int_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a)$입니다.