Lição 84 — Técnica: substituição (u-substitution)

$\int (2x+1)^4\, dx$를 계산하세요.

$\int x(x^2 - 3)^5\, dx$를 계산하세요.

$\int \cos^3 x \sin x\, dx$를 계산하세요.

$\int x^2 e^{x^3 + 2}\, dx$를 계산하세요.

$\int \frac{x}{x^2 + 1}\, dx$를 계산하세요.

$\int \cos(3x)\, dx$를 계산하세요.

$\int x e^{-x^2/2}\, dx$를 계산하세요.

$\int \frac{(\ln x)^2}{x}\, dx$를 계산하세요.

$\int \sin^4 x \cos x\, dx$를 계산하세요.

$\int \sqrt{4 - 3x}\, dx$를 계산하세요.

$\int (x+2)(x^2+4x)^3\, dx$를 계산하세요.

$\int \sin(2x)\, dx$를 계산하세요.

$\int_1^2 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\, dx$를 계산하세요.

$\int_0^1 \frac{e^x}{e^x + 1}\, dx$를 계산하세요.

$\int \cot x\, dx$를 계산하세요.

$\int e^{5x}\, dx$를 계산하세요.

$\int \frac{x^2}{x^3 + 1}\, dx$를 계산하세요.

$\int 3x^2(x^3+1)^4\, dx$를 계산하기에 가장 적절한 치환 $u$는 무엇입니까?

$u = g(x)$ 치환을 시도할 때, $g'(x)$가 1이 아닌 다른 상수로 곱해져 있음을 알아챘습니다. 어떻게 할까요?

$\int_0^{\pi/4} e^{\sin^2 x} \sin x \cos x\, dx$를 계산하세요.

$\int \tan^3 x \sec^2 x\, dx$를 계산하세요.

$\int_1^2 x^2(x^3 + 1)^4\, dx$를 계산하세요.

고정수익 펀드의 월 유입금 비율이 R$ 500에 지수 성장을 더한 형태: $r(t) = 500 e^{0{,}08t}$ 레알/월입니다. 12개월 후 누적 잔액을 계산하세요.

$\int x\cos(x^2)\, dx$를 계산하세요.

$\int \frac{1}{(1+\sqrt{x})\sqrt{x}}\, dx$를 계산하세요.

$\int_0^\pi \cos(\sin x) \cos x\, dx$를 계산하세요. (힌트: 치환 후 한계를 관찰하세요.)

$\int \frac{e^x}{e^{2x} + 1}\, dx$를 계산하세요.

치환으로 $\int \sec^3 x\, dx$를 계산해 보세요. 왜 간단한 치환이 여기서 실패하는지 확인하고, 답을 작성하세요 (부분적분 필요, 단원 85).

다음을 증명하세요: $\int f(ax + b)\, dx = \frac{1}{a} F(ax + b) + C$ 여기서 $F' = f$이고 $a \neq 0$.

차량의 가속도가 $a(t) = 10e^{-0{,}5t}$ m/s²이고, 정지에서 출발합니다 ($v(0) = 0$). 치환을 사용하여 $v(t)$를 구하고 $t = 4$ s에서의 속도를 계산하세요.