Lekcja 22 — Równanie prostej

Postacie równania prostej

Postać kierunkowa

$y = mx + n$, gdzie $m$ to współczynnik kierunkowy (nachylenie), a $n$ to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią $y$).

Postać ogólna

$Ax + By + C = 0$, gdzie $(A, B) \neq (0, 0)$. Dla prostych niepionowych ($B \neq 0$): $m = -A/B$ i $n = -C/B$.

Postać punkt-nachylenie

Prosta przechodząca przez $(x_0, y_0)$ o nachyleniu $m$: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Postać parametryczna

Prosta o wektorze kierunkowym $\vec u = (a, b)$ przechodząca przez $(x_0, y_0)$: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Równanie z dwóch punktów

Prosta przechodząca przez $(x_1, y_1)$ i $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$