Lekcja 25 — Krzywe stożkowe: elipsa, parabola, hiperbola

Równania kanoniczne

Elipsa

Suma odległości od 2 ognisk jest stała: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Gdzie $a > b > 0$. Ogniska w $(\pm c, 0)$ z $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Oś wielka $= 2a$, mała $= 2b$. Mimośród $e = c/a \in [0, 1)$. Gdy $a = b$, to okrąg.

Parabola

Odległość od ogniska $=$ odległość od kierownicy: $y^2 = 4px$

Ognisko w $(p, 0)$, kierownica $x = -p$.

Hiperbola

Różnica odległości od 2 ognisk jest stała: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Ogniska w $(\pm c, 0)$ z $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Mimośród $e = c/a > 1$. Asymptoty $y = \pm (b/a) x$.