v1 · padrão canônico
Lekcja 30 — Konsolidacja Trim 3: geometria analityczna + wektory
Warsztat integrujący lekcje 21-29: geometria analityczna, stożkowe, wektory, układy liniowe.
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
Choose your door
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
Synteza Trim 3
Warsztat z 25 zadaniami integrującymi łączącymi:
- Lekcje 21-23: płaszczyzna kartezjańska, odległość, proste, równoległość, prostopadłość.
- Lekcje 24-25: okrąg, stożkowe (elipsa, parabola, hiperbola).
- Lekcje 26-28: wektory, iloczyn skalarny, zastosowania w fizyce.
- Lekcja 29: układy liniowe 2x2 i 3x3.
Styl zadań
- Zastosowanie łączone (10): geometria + algebra.
- Modelowanie (8): fizyka wektorowa, telekomunikacja, trajektorie.
- Wyzwanie (5): poziom Olimpiady Brazylijskiej / ITA / IME.
- Dowód (2): utrwalenie rygorystycznego dowodu.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1ApplicationOdległość między a .
- Ex. 30.2ApplicationRównanie prostej przechodzącej przez równoległej do .
- Ex. 30.3ApplicationSymetralna odcinka — równanie.
- Ex. 30.4ApplicationŚrodek okręgu .
- Ex. 30.5ApplicationPołożenie względne punktu względem .
- Ex. 30.6ApplicationAnswer keyRównanie paraboli z ogniskiem i kierownicą .
- Ex. 30.7ApplicationMimośród .
- Ex. 30.8ApplicationStyczna do w punkcie .
- Ex. 30.9ModelingAnswer keySyrena policyjna: zasięg w promieniu 500m. Równanie granicy w układzie z syreną w .
- Ex. 30.10ModelingAntena 4G pokrywa 2km. Dla 4 anten w , który obszar ma wielokrotne pokrycie?
- Ex. 30.11Application.
- Ex. 30.12ApplicationKąt między a .
- Ex. 30.13ApplicationRzut na .
- Ex. 30.14ModelingPraca N do przemieszczenia obiektu m.
- Ex. 30.15ModelingAnswer keyMasa 5 kg na rampie 30°. Przyspieszenie zjazdu (bez tarcia).
- Ex. 30.16ModelingAnswer keySamolot 700 km/h kierunek NE z wiatrem 100 km/h ze wschodu. Prędkość wypadkowa.
- Ex. 30.17ModelingDwie liny podtrzymują masę 200 kg, kąty i z pionem. Naprężenie w każdej linie.
- Ex. 30.18ModelingW DSP, podobieństwo cosinusowe między a .
- Ex. 30.19ApplicationRozwiąż .
- Ex. 30.20ModelingMieszanka: 30% i 60% aby uzyskać 100 L o stężeniu 45%. Znajdź.
- Ex. 30.21ModelingAnswer keySklepik sprzedaje 2 produkty. 5A + 3B = R$ 110, 2A + 4B = R$ 80. Ceny.
- Ex. 30.22ChallengeNajwiększy okrąg wpisany w trójkąt o wierzchołkach .
- Ex. 30.23ChallengeWyznacz elipsę przechodzącą przez z poziomą osią wielką.
- Ex. 30.24ProofUdowodnij, że w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego (Tales).
- Ex. 30.25ProofAnswer keyUdowodnij Cauchy'ego-Schwarza dla używając iloczynu skalarnego.
Źródła tej lekcji
Lekcja konsolidująca zbiera źródła z lekcji 21-29:
- College Algebra — OpenStax · 2022, wyd. 2 · EN · CC-BY · §2, §10.
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022, wyd. 2 · EN · CC-BY · §10.
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024, wyd. 4 · EN · CC-BY-NC · rozdz. 1, 6.
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022 · EN · GFDL · rozdz. V, O, SLE.
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016 · EN · CC-BY · rozdz. 2-7: kinematyka i dynamika wektorowa.
Pełny katalog na /livros.