Lekcja 31 — Wprowadzenie do macierzy

Definicja i typy

Typy specjalne

• Kwadratowa ($m = n$): ta sama liczba wierszy i kolumn.
• Wierszowa ($1 \times n$): jeden wiersz, wektor wierszowy.
• Kolumnowa ($m \times 1$): jedna kolumna, wektor kolumnowy.
• Diagonalna: kwadratowa z $a_{ij} = 0$ dla $i \neq j$.
• Jednostkowa ($I_n$): diagonalna z elementami diagonali $= 1$.
• Zerowa: wszystkie elementy są 0.
• Górnotrójkątna: $a_{ij} = 0$ dla $i > j$.
• Dolnotrójkątna: $a_{ij} = 0$ dla $i < j$.
• Symetryczna: $A^T = A$, czyli $a_{ij} = a_{ji}$.
• Antysymetryczna: $A^T = -A$, czyli $a_{ij} = -a_{ji}$.

Diagonala macierzy kwadratowej

Główna diagonala to $\{a_{ii}\}$. Ślad: $\text{tr}(A) = \sum a_{ii}$.