Lição 67 — Análise marginal em economia

$C(q) = 100 + 5q + 0{,}1q^2$. Oblicz $MC(q)$.

$C(q) = 200 + 3q + q^2/100$. Oblicz średni koszt i koszt krańcowy w $q = 50$.

$R(q) = 100q - 2q^2$. Oblicz przychód krańcowy $MR(q)$.

Popyt $p = 50 - q/2$. Napisz $R(q) = pq$ i oblicz $MR(q)$.

$C(q) = q^2 + 9$. Znajdź minimum $\bar{C}$ i potwierdź że pokrywa się z $MC = \bar{C}$.

$C(q) = q^3 - 6q^2 + 15q + 100$. Średni koszt i koszt krańcowy w $q = 10$.

Wykaż że $\bar{C}$ ma minimum tam gdzie $MC = \bar{C}$ dla $C(q) = q^2 + 16$.

$C(q) = 50 + 10q$. Dlaczego $\bar{C}$ nie ma minimum wewnętrznego? Zinterpretuj ekonomicznie.

Przedsiębiorstwo produkuje z $C(q) = q^2$ i sprzedaje za $p = 100$ (konkurencja). Optymalna ilość.

$R(q) = 200q - q^2$, $C(q) = 50 + 80q$. Ilość maksymalnego zysku.

$C(q) = 100 + 5q + 0{,}1q^2$, stała cena $p = 50$. Optymalne ilości i zysk.

Monopolista z popytem $p = 100/q$ (elastyczność jednostkowa w każdym punkcie). Czy istnieje $q^*$ maksymalnego zysku? Dlaczego?

$p = 100 - q$, $C(q) = q^2/2 + 10q$. Maksymalny zysk monopolu.

$p = 60 - 2q$, $C(q) = 200 + 4q + q^2$. Znajdź $q^*$, $p^*$ i $\pi^*$.

Konkurencja doskonała: $p = 50$ stała, $C(q) = q^2$. Optymalne ilości i zysk.

EOQ: $T(q) = Dhq/2 + SD/q$ (całkowity koszt zapasów). Różniczkuj i znajdź $q^* = \sqrt{2SD/h}$.

Podatek $t$ za jednostkę zmienia $C \to C + tq$. Jak zmienia się $q^*$? Wykaż że $q^*$ spada.

Subsydium $s$ za sprzedaną jednostkę. Wykaż że $q^*$ wzrasta w porównaniu do przypadku bez subsydium.

$C(q) = q^3 - 6q^2 + 12q + 50$. Wykaż że istnieje $q$ takie że $MC$ jest minimalne (punkt przegięcia $C$).

$C(q) = q^2 + F$. Znajdź ilość minimalizującą $\bar{C}$ i wykaż że rośnie z $\sqrt{F}$.

Wyprowadź regułę marży monopolu: zaczynając od $MR = MC$ i $MR = p(1 + 1/\varepsilon)$, otrzymaj $p^* = MC\cdot\varepsilon/(\varepsilon + 1)$.

Formalnie wyprowadź że zysk jest maksymalny tam gdzie $MR = MC$, i że warunek drugiego rzędu wymaga $MR' < MC'$.

Popyt $q = 100 - 2p$. Oblicz elastyczność w $p = 25$.

$q = 50/p$. Oblicz elastyczność w dowolnym $p$. Czy wynik jest stały?

$q = 100 e^{-p}$. Elastyczność w $p = 1$.

Popyt Cobba-Douglasa $q = Ap^\alpha$. Oblicz elastyczność i wykaż że jest stała.

W którym cenie całkowity przychód jest maksymalny? Wykaż że jest tam gdzie $\varepsilon = -1$.

Papierosy: $\varepsilon = -0{,}5$. Podatek podnosi cenę o 20%. O ile spada konsumpcja?

Benzyna: $\varepsilon = -0{,}3$ (krótki termin). Dlaczego polityka subsydium ma wysokie koszty fiskalne na niski zysk w ilości?

Popyt liniowy $q = a - bp$. Wykaż że $|\varepsilon|$ rośnie z $p$.

Wyprowadź $dR/dp = q(1 + \varepsilon)$ i użyj aby wyjaśnić kiedy podniesienie ceny zwiększa lub zmniejsza przychód.

Z inflacją kosztów (IPCA rosnący 5,8%), przedsiębiorstwo z popytem elastyczności $|\varepsilon| = 1{,}2$ powinno przełożyć ile na cenę? Użyj reguły marży.

Dlaczego monopolista produkuje mniej niż konkurencja doskonała?

Wykaż że $MR = p(1 + 1/\varepsilon)$ zaczynając od $R = pq$ i reguły łańcuchowej.

Procentowa marża: indeks Lernera $L = (p-MC)/p = -1/\varepsilon$. Sprawdź zaczynając od $MR = MC$.

Udowodnij że $\bar{C}$ ma minimum tam gdzie $MC = \bar{C}$, różniczkując $\bar{C}(q) = C(q)/q$.

Incydencja podatkowa: z podatkiem $t$ za jednostkę, część płacona przez kupującego to $\varepsilon_S / (\varepsilon_S - \varepsilon_D)$. Udowodnij.

Udowodnij regułę marży $p^* = MC\varepsilon/(\varepsilon+1)$ zaczynając od $MR = MC$.

Wykaż że w dyskryminacji cenowej pierwszego stopnia (doskonała cena), monopolista ekstrahuje całą nadwyżkę konsumenta i produkuje ilość efektywną ($p = MC$).

Wyjaśnij jak delta Black-Scholesa $\Delta = \partial V/\partial S$ jest analogiczna do ilości krańcowej, i jak argument portfela replikującego wyprowadza równanie Black-Scholesa poprzez analizę krańcową.