Lição 100 — Consolidação Trimestre 10 (EDOs)

Klasyfikuj i rozwiąż: $$.

Klasyfikuj i rozwiąż: $$.

Klasyfikuj i rozwiąż: $$.

Klasyfikuj i rozwiąż: $$ (uważaj na rezonancję).

Rozwiąż $$, $$. Jaka jest stabilna wartość równowagi?

Rozwiąż $$, $$. W jakim czasie temperatura osiąga 40 °C?

Rozwiąż $$, $$, $$. Klasyfikuj tłumienie.

Zastosuj metodę Eulera z $$ do $$, $$, od $$ do $$. Porównaj z $$.

Rozwiąż $$.

Rozwiąż $$.

Masa-sprężyna bez tłumienia: $$ kg, $$ N/m, $$, $$. Znajdź okres, amplitudę i fazę.

Zweryfikuj przez bezpośrednie podstawienie, że $$ rozwiązuje $$.

$$, $$. Jaka jest wartość graniczna $$? W jakim czasie $$?

Rozwiąż $$. Wyjaśnij, dlaczego w rozwiązaniu pojawia się czynnik $$.

Bernoulli: rozwiąż $$ przez podstawienie $$.

Rozwiąż $$. (Wskazówka: obniż do 1. rzędu robi $$.)

Rozwiąż $$.

Jaka jest właściwa technika do rozwiązania równania logistycznego $$?

Dyskryminanta $$ z oboma pierwiastkami ujemnymi. Jakie jest zachowanie rozwiązania $$?

Porównaj rząd zbieżności metody Eulera i RK4.

Zwłoki znalezione o 10 z temperaturą 33 °C. Pokój 20 °C, $$ h⁻¹. Oszacuj czas śmierci.

Zawieszenie motocykla: $$ kg, $$ kN/m, $$. Oblicz częstotliwość naturalną, współczynnik tłumienia i klasyfikuj reżim.

Obwód RC z $$ ms, źródło 5 V skokami. W jakim czasie $$ V?

Filtr RC przepustnik dolny, $$ kHz. Oblicz tłumienie (w dB) na $$ kHz.

Chiny: 1,4 miliarda w 2020, tempo wzrostu 0,4%/rok. Model Malthusa przewiduje populację w 2050.

Równe dane z poprzedniego ćwiczenia, ale ze względu na model logistyczny z $$ miliarda. Porównaj z Malthusem w 2050.

Lek: $$ mg/L, $$ h⁻¹. W jakim czasie stężenie spada do 5 mg/L?

Zbiornik z 100 L czystej wody otrzymuje 5 L/min solanki na 2 g/L; doskonała mieszanka wychodzi na 5 L/min. Jaka jest ilość soli za 30 min?

Inwestycja z ciągłym wpłynięciem: $$, $$. Jaki jest majątek za 30 lat?

Reaktor jądrowy: $$, $$ s, $$. W jakim czasie moc podwaja się?

Wykaż, że formuła czynnika całkującego rzeczywiście rozwiązuje $$. Wykaż również jedyność rozwiązania dla danego warunku początkowego.

Wykaż, że $$ i $$ są liniowo niezależne dla $$, obliczając Wrońskian.

Wykaż, że metoda Eulera ma globalny rząd zbieżności 1.

Lotka-Volterra. $$, $$. Znajdź równowagi, analizuj stabilność przez jakobianę, i oszacuj okres oscylacji blisko nietrywialnej równowagi.

Wahadło duże. $$, $$, $$. Wyraź dokładny okres jako całkę eliptyczną i porównaj z przybliżeniem małego kąta.