Lição 97 — Circuitos RLC

Obwód RLC z $L = 1$ H, $R = 4$ $\Omega$, $C = 1/4$ F, $V = 0$. Identyfikuj reżim i napisz ogólne rozwiązanie jednorodne.

$L = 1$ H, $R = 1$ $\Omega$, $C = 1/2$ F, $V = 0$. Zaklasyfikuj i napisz $Q_h$.

$L = 1$ H, $R = 2$ $\Omega$, $C = 1/2$ F, $V = 0$, $Q(0) = 1$ C, $I(0) = 2$ A. Rozwiąż PVI.

Oblicz częstość naturalną $\omega_0$ i $f_0$ obwodu LC z $L = 2$ H i $C = 0{,}02$ F.

Jaki warunek na $R$, $L$ i $C$ gwarantuje tłumienie krytyczne?

$L = 0{,}1$ H, $R = 10$ $\Omega$, $C = 10^{-3}$ F. Oblicz $\zeta$ i zaklasyfikuj reżim.

$V_0 = 100$ V, $R = 20$ $\Omega$. Jaki jest maksymalny prąd w rezonancji?

$L = 10$ mH, $C = 100$ $\mu$F, $R = 5$ $\Omega$. Oblicz współczynnik jakości $Q_f$ i szerokość pasma.

W pewnym momencie: $L = 0{,}5$ H, $I = 4$ A, $C = 1$ $\mu$F, $Q = 2$ mC. Oblicz całkowitą przechowaną energię.

$L = 1$ H, $R = 6$ $\Omega$, $C = 1/8$ F, $V = 0$, $Q(0) = Q_0$, $I(0) = 0$. Naszkicuj rozwiązanie $Q(t)$ i wyjaśnij dlaczego nie oscyluje.

$\omega_0 = 4$ rad/s, $\zeta = 0{,}5$. Oblicz częstość oscylacji tłumionej $\omega_d$.

Obwód niedotłumiony z $\alpha = 1$ s$^{-1}$ i $\omega_d = 3$ rad/s. Jaki jest okres oscylacji i przez który czynnik amplituda zanika na każdy cykl?

Wyprowadź ogólne wyrażenie rozwiązania szczególnego $Q_p(t)$ dla $V(t) = V_0\cos(\omega t)$.

Dla $V(t) = 120\cos(2\pi \times 60\,t)$ V i $|Z| = 40$ $\Omega$ z kątem fazowym 30 stopni, oblicz średnią moc rozpraszaną.

Radio AM: $L = 0{,}25$ mH. Jaka pojemność strajni 1000 kHz?

Filtr RC: $R = 10$ k$\Omega$, $C = 10$ $\mu$F, $V_s = 5$ V. Ile czasu do $V_C = 3{,}16$ V?

Obwód RL: $L = 2$ H, $R = 4$ $\Omega$, źródło DC $V_0 = 12$ V, $I(0) = 0$. Znajdź $I(t)$ i wartość stanu ustalonego.

Idealny obwód LC ($R = 0$) z $L = 0{,}1$ H, $C = 100$ pF, $I(0) = 5$ mA, $Q(0) = 0$. Jaki jest maksymalny ładunek na kondensatorze?

Co się dzieje z amplitudą odpowiedzi wymuszonej obwodu LC (bez oporu) gdy $\omega \to \omega_0$?

Aby zwiększyć okres oscylacji swobodnej obwodu RLC niedotłumionego, co należy zrobić?

Które wyrażenie jest poprawne dla współczynnika jakości $Q_f$ i co on reprezentuje fizycznie?

W analogii elektromechanicznej między obwodem RLC a systemem masa-sprężyna, do którego komponentu elektrycznego odpowiada masa $m$?

Znajdź bieguny obwodu RLC z $R = 5$ $\Omega$, $L = 0{,}5$ H, $C = 0{,}02$ F. Predstav na płaszczyźnie zespolonej.

$R = 10$ $\Omega$, $L = 0{,}1$ H, $C = 100$ $\mu$F, $f = 50$ Hz. Oblicz impedancję $|Z|$.

Obwód RLC niedotłumiony z $L = 1$ H, $R = 2$ $\Omega$. W jakim czasie amplituda oscylacji swobodnej spadnie do połowy?

EDO: $\ddot Q + 6\dot Q + 25Q = 0$, $Q(0) = 0$, $\dot Q(0) = 2$. Rozwiąż.

$\ddot Q + 4\dot Q + 13Q = 0$. Znajdź rozwiązanie ogólne i częstość oscylacji tłumionej.

Pokaż, że obwód RLC z $L, R, C > 0$ i $V = 0$ jest zawsze asymptotycznie stabilny (wszystkie zaburzenia przejściowe zanikają do zera).

Dlaczego pełna odpowiedź obwodu RLC z $R > 0$ zawsze zmierza do stanu ustalonego $Q_p$ niezależnie od warunków początkowych?

Odbiornik FM (88–108 MHz), $L = 0{,}1$ mH. Jaki jest zakres pojemności wymaganych? Dyskutuj możliwość realizacji.

$\ddot Q + 4\dot Q + 13Q = 10\cos(2t)$. Znajdź rozwiązanie szczególne metodą współczynników nieoznaczonych.

Pokaż, że napięcie na kondensatorze obwodu RLC w rezonancji może przewyższyć napięcie źródła przez czynnik $Q_f$. Oblicz dla $Q_f = 100$, $V_0 = 5$ V.

Udowodnij, że średnia moc rozpraszana przez obwód RLC ze źródłem sinusoidalnym jest maksymalizowana w rezonancji i równa $V_0^2/(2R)$.

Udowodnij, że energia $E(t) = \frac{1}{2}LI^2 + \frac{Q^2}{2C}$ jest monotonicznie nierosnąca w swobodnym obwodzie RLC ($V = 0$, $R > 0$).