Lição 110 — Consolidação Trim 11: Inferência Estatística

$$, $$, $$ (znany). Skonstruuj PU 95% dla $$.

Z danymi z poprzedniego ćwiczenia ($$, $$, $$), testuj $$ vs $$ na poziomie 5%. Oblicz $$ i zdecyduj.

Dwie niezależne próbki: $$, $$, $$; $$, $$, $$. Wykonaj dwustronny test Welch $$ na poziomie 5%.

Trzy grupy z $$ roślinami każdy, średnie $$, $$, $$. Zakładając $$ (wariancja wewnątrz grup), oblicz $$ ANOVA i zdecyduj na poziomie 5%.

Dopasowany model: $$. Jaka jest punktowa prognoza dla $$?

$$, $$, $$ predyktory. Oblicz $$.

Tabela kontyngencji $$ wyprodukowała $$. Ile stopni swobody? Czy jest powiązanie na poziomie 5%?

Prior $$. Obserwujesz $$ sukcesów w $$ próbach. Jaki jest rozkład posterior $$?

Z posteriorem $$ z poprzedniego ćwiczenia, oblicz średnią posterior i MAP (tryb rozkładu posterior).

Zlokalizuj w tabeli rozkładu normalnego standardowego: jaki jest $$? (Odp: $$.)

Zlokalizuj w tabeli $$: $$. (Odp: $$.)

Zlokalizuj $$ w tabeli F. (Odp: $$.)

Zlokalizuj $$. (Odp: $$.)

Jaki test jest odpowiedni do porównania średniej pensji mężczyzn i kobiet w firmie, z niezależnymi próbkami i nieznanymi wariancjami?

Badanie z 100 osobami rejestruje płeć (M/F) i preferowaną partię (A/B/C). Jaki test weryfikuje powiązanie między zmiennymi?

Badanie testuje 4 dawki leku (niska, średnia, wysoka, placebo) w stracie wagi (kg) u 20 pacjentów na grupę. Jaka jest metoda analizy?

Mierzysz wagę 20 osób przed i po 3-miesięcznej diecie. Dane są sprzężone. Jaki jest właściwy test?

Statystyka $$ została uzyskana w teście dwustronnym. Oblicz p-wartość i zdecyduj na poziomie $$.

Do PU 95% z marginesem błędu $$ i $$, jaki jest minimalny rozmiar próbki?

Cohen's $$. Jaki jest rozmiar efektu według konwencji Cohena?

Tabela kontyngencji wyprodukowała Cramér's $$. Sklasyfikuj rozmiar efektu.

ANOVA wyprodukowała $$. Jaki jest rozmiar efektu?

$$. Jaką siłę dowodu na rzecz $$ reprezentuje to, według skali Jeffreysa?

W jednym zdaniu każdy: jaka jest różnica interpretacji między częstościowym PU (95%) a wiarygodnym PU bayesowskim (95%)?

Rozróżnij w jednym zdaniu: błąd typu I vs błąd typu II w teście hipotezy.

Rozróżnij: istotność statystyczna vs istotność praktyczna. Dlaczego wynik może być statystycznie istotny, ale praktycznie nieistotny?

Rozróżnij: powiązanie statystyczne vs przyczynowość. Dlaczego regresja liniowa mierzy powiązanie, a nie przyczynę?

Rozróżnij: dane sprzężone vs próbki niezależne. Podaj przykład każdego.

Rozróżnij: $$ vs $$ w regresji wielokrotnej. Dlaczego drugi jest bardziej wiarygodny do porównania modeli z inną liczbą predyktorów?

Rozróżnij: rozkład prior vs rozkład posterior w wnioskowaniu bayesowskim.

A/B testing: wersja A uzyskała 80 konwersji na 1000 odwiedzin; wersja B uzyskała 110/1000. Zastosuj test z dla proporcji (częstościowy) i szacuj $$ bayesowsko z priorem $$.

Próba kliniczna: lek obniża ciśnienie. Za $$ pacjentów, sparowana różnica (przed$-$po) ma $$ mmHg i $$ mmHg. Wykonaj test t parami (jednostronny: $$) i skonstruuj PU 95% dla średniego obniżenia.

Regresja ceny nieruchomości: model z tylko $$ ma $$ ($$). Przy dodaniu liczby pokoi, $$. Oblicz $$ dla każdego modelu i zdecyduj, czy dodatkowy predyktor jest uzasadniony.

Pięć diet, 30 osób na grupę. Naszkicuj protokół analizy kompletnej: weryfikacja założeń, ANOVA, post-hoc i co raportować.

Ankieta wyborcza: 4 regiony (Północ, Północny Wschód, Południowy Wschód, Południe) $$ 3 kandydaci. Tabela kontyngencji z $$. Oblicz stopnie swobody, wykonaj $$, Cramér's $$ i zidentyfikuj komórki z największym rezyduum standaryzowanym.

Uzasadnij, dlaczego $$ nie stanowi dowodu, że $$ jest prawdziwe.

Wykaż, że regresja liniowa prosta ze zmienną dummy binarną (0/1 wskazującą grupę) daje dokładnie taki sam wynik jak test t dwóch niezależnych próbek (równe wariancje).

Wykaż, że gdy ANOVA ma tylko $$ grupy, statystyka $$ równa się kwadratowi statystyki $$ z dwustronnego testu t. Podaj stopnie swobody.

Pokaż, że estymator MAP z uniform priorem jest dokładnie równy estymatorowi maksymalnego wiarygodności (MLE). Zacznij od definicji MAP.

Opisz, w pseudokodzie lub strukturowanej liście, pełny przepływ analizy A/B testingu dla kursu konwersji e-commerce: od analizy mocy (minimalny efekt do zaobserwowania 2 p.p., $$, moc 80%) po ostateczny raport ze wszystkimi elementami, które recenzent statystyczny wymagałby.

Porównaj szczegółowo (co najmniej 200 słów), kiedy preferować podejście częstościowe vs bayesowskie w testowaniu A/B online. Rozważ: interpretacyjność, sekwencyjne podejmowanie decyzji, włączenie priorów i gwarancje błędu.

Wykaż przez integrację (lub przez rozpoznanie jądra), że jeśli $$ i $$, wtedy $$.