Lição 120 — Workshop final do Programa

Oblicz $$.

Rozwiąż $$ z $$, $$.

Przychód $$ i koszt $$. Znajdź $$, która maksymalizuje zysk $$.

Napisz szereg Taylora $$ wycentrowany w $$ do wyrazu w $$.

Oblicz $$.

Oblicz $$ używając twierdzenia fundamentalnego.

Oblicz $$.

Oblicz objętość bryły obrotowej wygenerowanej przez $$, $$, obróconej wokół osi $$.

Oblicz $$ używając reguły iloczynu.

Który fragment jest prawidłowym sformułowaniem Twierdzenia Fundamentalnego Rachunku Różniczkowego (obie części)?

Diagonalizuj $$. Znajdź $$ i $$.

Oblicz odwrotność $$.

Dlaczego każda rzeczywista macierz symetryczna jest diagonalizowalna ortogonalnie? Przytocz właściwe twierdzenie.

W $$ (rozkład SVD), co reprezentują $$ i $$ geometrycznie?

Dany system $$, określ, czy ma rozwiązanie. Jeśli tak, znajdź je.

Dla macierzy $$ wymiaru $$, jaki jest wymiar przestrzeni zerowej $$?

Zastosuj macierz obrotu 30° do punktu $$.

Znajdź wektor jednostkowy w kierunku $$.

$$ symetryczna $$ z wartościami własnymi $$. Pokaż, że $$ dla każdego $$.

$$ ma dwie liniowo zależne kolumny. Pokaż via rozkład SVD, że $$ jest osobliwa.

5 rzutów uczciwą monetą. Oblicz $$ gdzie $$ = liczba orłów.

$$. Oblicz $$.

Pięć punktów: $$, $$, $$, $$, $$. Znajdź $$ i $$ linii regresji $$.

Test A/B: konwersja A = 10%, B = 12%, $$ każda. Wykonaj dwustronny test $$ dla różnicy proporcji na $$.

Jaka jest prawidłowa różnica między przedziałem ufności 95% (częstościowy) i wiarygodnym przedziałem 95% (bayesowski)?

Pokaż, że $$.

Prior $$, obserwacje $$ z $$, $$. Oblicz rozkład posterior $$.

Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne i wyjaśnij intuicyjnie, dlaczego to działa.

Pokaż, że $$ używając współrzędnych biegunowych.

Dlaczego regresja wieloraka z cechami kolinearnymi daje niestabilny $$? Wyjaśnij poprzez $$.

Masa-sprężyna tłumiona: $$, $$, $$. Określ typ tłumienia i napisz rozwiązanie ogólne $$.

Obwód RC z $$ s. Ile czasu na spadek napięcia do 5% wartości początkowej?

Masa-sprężyna: $$ kg, $$ N/m, siła $$, bez tłumienia. Dla którego $$ amplituda rozbiegają się (rezonancja)?

Populacja rośnie w tempie wewnętrznym 2% rocznie z pojemnością $$ i zbiorem 1000 osobników/rok. Modeluj równanie różniczkowe i zidentyfikuj punkty równowagi.

Użyj Newton-Raphson do przybliżenia $$ zaczynając od $$. Wykonaj 3 iteracje.

Portfel Markowitza: 2 aktywa z $$, $$, $$, równe wagi. Oblicz zmienność portfela.

Pokaż $$ używając szeregów Taylora $$, $$, $$.

Pokaż Twierdzenie Fundamentalne Rachunku Różniczkowego (część 2): $$ gdzie $$ i $$ jest ciągła na $$.

Pokaż: $$.

Danie $$, znajdź punkty na krzywej gdzie styczna jest pozioma.