Lição 81 — Antiderivada e integral indefinida

Oblicz $\int x^4\, dx$.

Oblicz $\int x^7\, dx$.

Oblicz $\int \frac{1}{x^3}\, dx$.

Oblicz $\int \sqrt{x}\, dx$.

Oblicz $\int e^x\, dx$.

Oblicz $\int \cos x\, dx$.

Oblicz $\int \sin x\, dx$.

Oblicz $\int \sec^2 x\, dx$.

Oblicz $\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$.

Oblicz $\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$.

Oblicz $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$.

Oblicz $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$ dla $x \neq 0$.

Oblicz $\int (x+1)^2\, dx$ (rozwiń przed całkowaniem).

Oblicz $\int \frac{4}{x^2}\, dx$.

Oblicz $\int \frac{1}{x}\, dx$.

Oblicz $\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$.

Oblicz $\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$.

Oblicz $\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$.

Oblicz $\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$.

Oblicz $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$ dla $x > 0$.

Oblicz $\int \tan^2 x\, dx$ używając tożsamości $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.

Piłka rzucana jest pionowo w górę z prędkością początkową 20 m/s z poziomu ziemi. Używając $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$ i warunków początkowych $v(0) = 20$ i $h(0) = 0$, określ $v(t)$ i $h(t)$, i oblicz maksymalną wysokość.

Portfel inwestycyjny ma tempo wzrostu $r(t) = 800 + 50t$ reais na miesiąc (gdzie $t$ to liczba miesięcy). Wiedząc że wartość początkowa to R$ 5.000, napisz $V(t)$ i oblicz wartość na koniec 6 miesięcy.

Jaka jest ogólna pierwsza funkcja $f(x) = x^2 - 4x$?

Jaka jest prawidłowa pierwsza funkcja dla $f(x) = 1/x$?

Znajdź $F(x)$ takie że $F'(x) = 3x^2 - 5$ i $F(1) = 2$.

Znajdź $F(x)$ takie że $F'(x) = \cos x$ i $F(0) = 3$.

Obiekt ma prędkość $v(t) = 2t - 1$ m/s i położenie początkowe $s(0) = 4$ m. Znajdź $s(t)$ i oblicz położenie w $t = 3$ s.

Znajdź $F(x)$ takie że $F'(x) = e^x + 1$ i $F(0) = 5$.

Oblicz $\int (2x+1)^2\, dx$ rozwijając przed całkowaniem.

Pojazd wyrusza z spoczynku ($v(0) = 0$, $s(0) = 0$) z przyspieszeniem $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$. Znajdź $v(t)$ i $s(t)$, i oblicz położenie w $t = 4$ s.

Oblicz $\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$.

Oblicz $\int \cos^2 x\, dx$ używając tożsamości $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$.

Oblicz $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$ upraszczając całkownik przed tym.

Oblicz $\int \sin^2 x\, dx$ używając tożsamości kąta podwójnego.

Pokaż że na przedziale $I$ dwie pierwotne tej samej funkcji $f$ różnią się o stałą.