Урок 22 — Уравнение прямой

Формы уравнения прямой

Форма с угловым коэффициентом

$y = mx + n$, где $m$ — угловой коэффициент (наклон), а $n$ — свободный член (точка пересечения с осью $y$).

Общая форма

$Ax + By + C = 0$, где $(A, B) \neq (0, 0)$. Для невертикальных прямых ($B \neq 0$): $m = -A/B$ и $n = -C/B$.

Форма точка-наклон

Прямая, проходящая через $(x_0, y_0)$ с наклоном $m$: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Параметрическая форма

Прямая с направляющим вектором $\vec u = (a, b)$, проходящая через $(x_0, y_0)$: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Уравнение по двум точкам

Прямая, проходящая через $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$