Урок 24 — Уравнение окружности

Уравнения и свойства

Каноническая форма

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Общая форма

Раскрывая: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$, где $D = -2a$, $E = -2b$, $F = a^2 + b^2 - r^2$.

Восстановленный центр: $(a, b) = (-D/2, -E/2)$. Радиус: $r = \sqrt{D^2/4 + E^2/4 - F}$ (корректен, если положителен; иначе это не вещественная окружность).

Прямая и окружность

Прямая $r$ может:

• Не пересекать окружность: $d(\text{центр}, r) > r$.
• Касаться ($d = r$): ровно 1 точка.
• Быть секущей ($d < r$): 2 точки пересечения.

Свойство касательной и радиуса

Касательная в точке $P$ перпендикулярна радиусу $\overline{CP}$.