v1 · padrão canônico
Урок 30 — Закрепление Trim 3: аналитическая геометрия + векторы
Интегрирующий воркшоп уроков 21-29: аналитическая геометрия, конические сечения, векторы, линейные системы.
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
Choose your door
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
Синтез Trim 3
Воркшоп с 25 интегрирующими задачами, объединяющими:
- Уроки 21-23: декартова плоскость, расстояние, прямые, параллельность, перпендикулярность.
- Уроки 24-25: окружность, конические сечения (эллипс, парабола, гипербола).
- Уроки 26-28: векторы, скалярное произведение, применения в физике.
- Урок 29: линейные системы 2x2 и 3x3.
Стиль задач
- Комбинированное применение (10): геометрия + алгебра.
- Моделирование (8): векторная физика, телекоммуникации, траектории.
- Вызов (5): уровень Бразильской олимпиады / ITA / IME.
- Доказательство (2): закрепление строгого доказательства.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1ApplicationРасстояние между и .
- Ex. 30.2ApplicationУравнение прямой, проходящей через , параллельной .
- Ex. 30.3ApplicationСерединный перпендикуляр — уравнение.
- Ex. 30.4ApplicationЦентр окружности .
- Ex. 30.5ApplicationОтносительное положение по отношению к .
- Ex. 30.6ApplicationAnswer keyУравнение параболы с фокусом и директрисой .
- Ex. 30.7ApplicationЭксцентриситет .
- Ex. 30.8ApplicationКасательная к в точке .
- Ex. 30.9ModelingAnswer keyПолицейская сирена: покрытие в радиусе 500м. Уравнение границы в системе с сиреной в .
- Ex. 30.10ModelingАнтенна 4G покрывает 2км. Для 4 антенн в , какая область имеет множественное покрытие?
- Ex. 30.11Application.
- Ex. 30.12ApplicationУгол между и .
- Ex. 30.13ApplicationПроекция на .
- Ex. 30.14ModelingРабота Н для перемещения объекта м.
- Ex. 30.15ModelingAnswer keyМасса 5 кг на наклоне 30°. Ускорение спуска (без трения).
- Ex. 30.16ModelingAnswer keyСамолёт 700 км/ч курсом СВ при ветре 100 км/ч с востока. Результирующая скорость.
- Ex. 30.17ModelingДва троса удерживают массу 200 кг, углы и к вертикали. Натяжение в каждом тросе.
- Ex. 30.18ModelingВ DSP, косинусная мера сходства между и .
- Ex. 30.19ApplicationРешите .
- Ex. 30.20ModelingСмесь: 30% и 60% для получения 100 л 45%-ного раствора. Найдите.
- Ex. 30.21ModelingAnswer keyМагазин продаёт 2 продукта. 5A + 3B = R$ 110, 2A + 4B = R$ 80. Цены.
- Ex. 30.22ChallengeНаибольшая вписанная окружность в треугольник с вершинами .
- Ex. 30.23ChallengeОпределите эллипс, проходящий через с горизонтальной большой осью.
- Ex. 30.24ProofДокажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности (Фалес).
- Ex. 30.25ProofAnswer keyДокажите неравенство Коши-Шварца для с помощью скалярного произведения.
Источники этого урока
Урок закрепления объединяет источники из уроков 21-29:
- College Algebra — OpenStax · 2022, 2-е изд · EN · CC-BY · §2, §10.
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022, 2-е изд · EN · CC-BY · §10.
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024, 4-е изд · EN · CC-BY-NC · гл. 1, 6.
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022 · EN · GFDL · гл. V, O, SLE.
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016 · EN · CC-BY · гл. 2-7: векторная кинематика и динамика.
Полный каталог на /livros.