Урок 31 — Введение в матрицы

Определение и типы

Специальные типы

• Квадратная ($m = n$): одинаковое число строк и столбцов.
• Строка ($1 \times n$): одна строка, вектор-строка.
• Столбец ($m \times 1$): один столбец, вектор-столбец.
• Диагональная: квадратная с $a_{ij} = 0$ при $i \neq j$.
• Единичная ($I_n$): диагональная с диагональными элементами $= 1$.
• Нулевая: все элементы равны 0.
• Верхнетреугольная: $a_{ij} = 0$ при $i > j$.
• Нижнетреугольная: $a_{ij} = 0$ при $i < j$.
• Симметрическая: $A^T = A$, то есть $a_{ij} = a_{ji}$.
• Антисимметрическая: $A^T = -A$, то есть $a_{ij} = -a_{ji}$.

Диагональ квадратной матрицы

Главная диагональ — это $\{a_{ii}\}$. След: $\text{tr}(A) = \sum a_{ii}$.