第17课 — 等差数列（PA）

公差$r = 3$的等差数列，$a_1 = 1$。计算$a_{10}$。

公差$r = -7$的等差数列，$a_1 = 100$。计算$a_{15}$。

在等差数列中，$a_5 = 17$和$a_{10} = 32$。确定$a_1$和$r$。

在等差数列中，$a_3 = 10$和$a_8 = 35$。确定通项。

有限等差数列$5, 8, 11, \ldots, 200$有多少项？

等差数列有通项$a_n = 4n - 1$。$a_1$和$r$是多少？

等差数列$a_1 = 5$、$a_{19} = 95$。计算$r$。

确定$x$，使得$3x - 1$、$x + 5$、$2x + 9$按此顺序形成等差数列。

在等差数列中，$a_2 + a_8 = 26$且$a_3 = 10$。计算$a_1$和$r$。

在3和18之间插入4个等差中项。

计算$1 + 2 + 3 + \ldots + 10$。

计算$1 + 2 + 3 + \ldots + 100$ — 高斯的经典问题。

计算偶数之和：$2 + 4 + 6 + \ldots + 100$。

计算奇数之和：$1 + 3 + 5 + \ldots + 99$。

计算等差数列$5, 9, 13, 17, \ldots$的前30项之和。

在等差数列中，$a_1 = 4$和$a_{20} = 80$。计算$S_{20}$。

计算$\sum_{k=1}^{50} (2k - 1)$。

等差数列$1, 4, 7, 10, \ldots$多少项的总和$\geq 1\,000$？

计算1到100之间3的倍数之和。

等差数列的前$n$项之和是$S_n = 3n^2 + n$。确定通项$a_n$。

你第一个月储蓄50元，第二个月60元，第三个月70元，依此类推。2年（24个月）内储蓄多少？

一个剧院有20排：第一排有25个座位，每个后续排多3个。总共多少个座位？

在自由落体中，$d_n = g(2n-1)/2$，$g \approx 9{,}81$ m/s²。验证形成等差数列并计算5秒内的总距离。

一个时钟报时：1h敲1下，2h敲2下……，12h敲12下。12小时内敲多少下？

初始薪水3500元/月，年增长300元。计算10年内累积总额（月薪总和）。

建筑桩第一层0.5米，第二层1米，第三层1.5米，等等。需要多少层使总深度$\geq$ 50米？

月通胀：$0{,}5\%$、$0{,}6\%$、$0{,}7\%$、$\ldots$ 用等差数列线性求和计算12个月的累积通胀近似。

1到1000的数字之和。使用高斯。

第一小时50个任务；每个后续小时因疲劳减少5个。8小时内有多少个任务？

在每5米种一棵树的一行中，连接100棵树需要多长的围栏？

通过数学归纳法证明$\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}$。

通过数学归纳法证明如果$(a_n)$是公差为$r$的等差数列，那么$a_n = a_1 + (n-1)\,r$。

求一个5项的等差数列，使得$a_1 + a_5 = 12$和$a_2 \cdot a_4 = 30$。

证明在等差数列中，$a_p + a_q = a_m + a_n$只要$p + q = m + n$。

使用求和公式计算$1 + 2 + 3 + \ldots + 1\,000\,000$。

金字塔顶部1块砖，每层增长1块直到底座。如果底座有60行，总共多少块砖？

计算前100个奇数之和。

"在任何等差数列中，差的数列$a_{n+1} - a_n$是常数。"真还是假？

在有49项的有限等差数列中，中心项的位置是哪个？中心项与和$S_{49}$之间的关系是什么？

在递减等差数列（$r < 0$）中，$a_1 > 0$，找最大$n$使得$S_n > 0$。用$a_1$和$|r|$表示。