第22课 — 直线方程

直线方程的各种形式

斜截式

$y = mx + n$，其中 $m$ 是斜率（倾斜度），$n$ 是线性系数（在 $y$ 轴上的截距）。

一般式

$Ax + By + C = 0$，且 $(A, B) \neq (0, 0)$。对于非垂直直线（$B \neq 0$）：$m = -A/B$，$n = -C/B$。

点斜式

过 $(x_0, y_0)$ 且斜率为 $m$ 的直线： $y - y_0 = m(x - x_0)$

参数式

方向向量 $\vec u = (a, b)$ 过 $(x_0, y_0)$ 的直线： $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

两点式方程

过 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的直线： $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

由两点求斜率

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \tan\alpha$

其中 $\alpha$ 是直线与 $x$ 轴的夹角。

5种形式表