第23课 — 直线的相对位置

判别准则与公式

平行与垂直

给定直线 $r: y = m_r x + n_r$ 和 $s: y = m_s x + n_s$：

含垂直直线的情形：$x = a$ 是垂直的，$y = b$ 是水平的。两条垂直线之间相互平行；垂直线与水平线相互垂直。

直线之间的夹角

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

（假设没有垂直线。）

点到直线的距离

点 $P_0 = (x_0, y_0)$ 与直线 $Ax + By + C = 0$：

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

平行直线之间的距离

对于 $r: Ax + By + C_1 = 0$ 和 $s: Ax + By + C_2 = 0$： $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

中垂线

到 $A$ 和 $B$ 等距的点的集合。是过 $\overline{AB}$ 中点且与之垂直的直线。