第28课 — 向量在物理中的应用

力学中的向量

基本原理

1. 静态平衡：$\sum \vec F_i = \vec 0$（物体静止或匀速直线运动）。
2. 牛顿第二定律：$\sum \vec F_i = m \vec a$。
3. 分解：在倾角 $\theta$ 的斜面上，重力 $\vec g = -g\hat\jmath$ 分解为平行分量 $-g\sin\theta$（下滑）和法向分量 $-g\cos\theta$。

功与能量

• 功：$W = \vec F \cdot \vec d$。
• 功率：$P = \vec F \cdot \vec v$。
• 动能：$K = \frac{1}{2} m |\vec v|^2$。
• 动能定理：$W_{\text{total}} = \Delta K$。

向量运动学

• 位置：$\vec r(t)$。
• 速度：$\vec v(t) = d\vec r/dt$。
• 加速度：$\vec a(t) = d\vec v/dt$。

匀加速运动： $\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a t^2$

经典力

2D 中的平衡

3 个独立方程：$\sum F_x = 0$，$\sum F_y = 0$，$\sum M_O = 0$（关于任一点 $O$ 的力矩）。