Lição 63 — Esboço de gráficos

确定$$的增减区间和凹凸性。

对于$$，确定：增减区间、局部极值、凹凸性和拐点。

完整分析$$：定义域、渐近线、极值、凹凸性。

绘制$$的草图（高斯曲线）：定义域、极值、拐点、渐近线。

分析$$（$$）：定义域、极值、凹凸性。

绘制$$的草图：定义域、竖直和水平渐近线、极值。

确定$$的拐点和凹凸性区间。

完整分析$$：极值、拐点、渐近线。

分析$$：定义域、最小值、凹凸性。

确定斜渐近线并绘制$$的草图。

确定$$在$$上的增减区间、局部极值和凹凸性。

拐点的正确定义是：

"在一个区间上向上凹"意味着：

完整分析$$。

分析$$：极值、凹凸性、无穷处的行为。

对于$$在$$上，确定局部极值、拐点并绘制草图。

绘制$$的草图：定义域、渐近线、增减性、凹凸性。

完整分析$$：极值、拐点、凹凸性。

确定$$的定义域、渐近线和极值...（更正：$$——偶函数，在$$处有渐近线）。

绘制$$的完整草图。

分析$$（$$）：极值、凹凸性、截距。

确定斜渐近线和$$的极值。

证明如果$$在$$，则$$的图形位于$$中任何切线之上（向上凹函数位于其切线之上）。

证明每个三次函数$$其中$$恰有一个拐点，且图形关于该点对称。

完整绘制$$（$$）的草图，包括当$$时的极限。

完整分析$$：极值、拐点、凹凸性、对称性。

分析$$：定义域、最大值、拐点、渐近线。

分析$$的极值和对称性。

绘制$$的草图：渐近线、极值、奇偶性。

分析曲线族$$其中$$：根据参数确定极值和拐点。$$和$$如何控制曲线的形状？