Lição 100 — Consolidação Trimestre 10 (EDOs)

分类和求解：$$。

分类和求解：$$。

分类和求解：$$。

分类和求解：$$（注意共振）。

求解 $$、$$。稳定平衡值是多少？

求解 $$、$$。温度达到40°C需要多长时间？

求解 $$、$$、$$。对阻尼进行分类。

将欧拉法应用于 $$ 在 $$、$$ 从 $$ 到 $$。与 $$ 比较。

求解 $$。

求解 $$。

无阻尼质量-弹簧：$$ kg、$$ N/m、$$、$$。找周期、幅度和相位。

通过直接代入验证 $$ 求解 $$。

$$、$$。极限值 $$ 是多少？$$ 时的时间是什么？

求解 $$。解释为什么会出现 $$ 因子。

伯努利：通过代换 $$ 求解 $$。

求解 $$。（提示：通过设置 $$ 降低到一阶。）

求解 $$。

求解逻辑斯谛方程 $$ 的正确技术是什么？

判别式 $$ 且两根都是负数。$$ 解的行为是什么？

比较欧拉法和RK4的收敛阶。

尸体在10:00发现时温度为33°C。房间20°C、$$ h⁻¹。估计死亡时间。

摩托车悬挂：$$ kg、$$ kN/m、$$。计算自然频率、阻尼系数并对制度分类。

RC电路 $$ ms、5 V阶跃源。$$ V 在什么时刻？

RC低通滤波器、$$ kHz。计算 $$ kHz 处的衰减（以dB）。

中国：2020年14亿、年增长率0.4%。马尔萨斯模型预测2050年的人口。

与前一个练习相同的数据，但使用逻辑斯谛模型 $$ 十亿。在2050年与马尔萨斯比较。

药物：$$ mg/L、$$ h⁻¹。浓度下降到5 mg/L需要多长时间？

有100升纯水的储罐，每分钟接收5升2 g/L的盐水；完全混合的液体每分钟流出5升。30分钟内盐的数量是多少？

持续供款投资：$$、$$。30年内的资产是多少？

核反应堆：$$、$$ s、$$。功率翻倍需要多长时间？

证明积分因子公式确实求解 $$。同时证明给定初值的解的唯一性。

证明 $$ 和 $$ 对于 $$ 线性无关、通过计算朗斯基行列式。

证明欧拉法有全局收敛阶1。

Lotka-Volterra。 $$、$$。找平衡点，通过雅可比分析稳定性，并估计非平凡平衡附近的振荡周期。

大摆。 $$、$$、$$。表示精确周期为椭圆积分并与小角度近似比较。