Lição 103 — Teste de hipótese: estrutura e lógica

为以下情景表述假设 $H_0$ 和 $H_1$：消费者保护机构想要验证500克面粉包装的平均重量是否符合声明。

研究人员想要验证巴西青少年睡眠时间是否少于每晚推荐的8小时。表述 $H_0$ 和 $H_1$。

$H_0: \mu = 50$，$H_1: \mu \neq 50$。数据：$n = 25$，$\bar X = 52$，$\sigma = 10$（已知）。计算z统计量和p值。在 $\alpha = 0{,}05$ 处得出结论。

一个制造商声称其灯泡平均持续1000小时。一个 $n = 64$ 个灯泡的样本给出 $\bar X = 985$ 小时，$\sigma = 50$ 小时（已知）。在5%水平上，平均寿命是否小于声称的值？

在刑事审判中，$H_0$ 是"被告无罪"，$H_1$ 是"被告有罪"。在这个背景下描述第I型和第II型错误。巴西司法系统认为哪一个更严重？为什么？

一个检验产生 $p = 0{,}03$。下列哪个陈述是正确的？

一个 $n = 10$ 的检验产生 $p = 0{,}12$。研究者得出结论"效应不存在"。可能有什么问题？

一所学校实施了一种新方法。历史平均分为 $\mu_0 = 35$ 分。干预后，$n = 40$ 名学生的成绩为 $\bar X = 37$，$\sigma = 8$（已知）。在5%水平上，成绩改善了吗？

一家紧急护理单位想要检测服务时间减少5分钟（$\delta = 5$，$\sigma = 10$）。使用 $\alpha = 0{,}05$ 和90%功效，最少的 $n$ 是多少？

一枚硬币掷100次，出现60次正面。在5%水平上，硬币是公正的吗？

一个研究者改变显著性水平从 $\alpha = 0{,}05$ 到 $\alpha = 0{,}01$ 同时保持 $n$ 固定。解释对第II型错误和检验功效的效应。

空腹血糖的正常水平为 $\mu_0 = 120$ mg/dL。一个 $n = 50$ 个糖尿病患者的样本给出 $\bar X = 128$ mg/dL，$\sigma = 20$ mg/dL。在1%水平上，平均血糖升高了吗？

一个结果"在5%水平上统计显著"。这正确意味着什么？

一家公司想要检测其产品的平均重量是否从 $\mu_0 = 250$ 克下降到 $\mu_1 = 245$ 克，$\sigma = 20$ 克，$\alpha = 0{,}05$ 和80%功效。最少的 $n$ 是多少？

一个基因组学研究进行1000个同时检验，$\alpha = 0{,}05$。所有检验的基因都是零（无真实效应）。预期多少个假阳性？如果60个基因"显著"，估计的假发现率是多少？

一枚硬币掷800次，出现384次正面。在5%水平上，硬币是公正的吗？

一项包括 $n = 30$ 个青少年的研究记录了平均睡眠 $\bar X = 7{,}5$ 小时，$\sigma = 1{,}5$ 小时（来自以前的研究）。在5%水平上，他们睡眠少于8小时吗？

下列哪个关于统计显著性的陈述是正确的？

一项临床试验同时检验20个端点，$\alpha = 0{,}05$。不校正的情况下至少一个假阳性的概率是多少？描述Bonferroni校正如何解决问题以及其局限性。

一所学校在全国中学教育考试（ENEM）中的历史批准率为30%。实施新方法后，100名学生中有38人通过。在5%水平上，批准率改善了吗？

检验 $H_0: \mu = 50$ 对比 $H_1: \mu \neq 50$，$\sigma = 10$ 和 $\bar X = 51$。为 $n = 10$ 和 $n = 10000$ 计算p值。这对p值和效应大小揭示了什么？

正常血压：$\mu_0 = 120$ mmHg。一个 $n = 60$ 个久坐成人的样本：$\bar X = 125$ mmHg，$\sigma = 15$ mmHg。在1%水平上，平均血压升高了吗？

一个兽医研究想要检测一个品种的猪的平均重量从125千克变为120千克（$\delta = 5$，$\sigma = 15$）。使用 $\alpha = 0{,}05$ 双侧和80%功效，需要多少只动物？

一所学校的全国中学教育考试（ENEM）得分 $\bar X = 52$ 分对比州平均数 $\mu_0 = 50$，$s = 10$ 和 $n = 10000$ 名学生。结果"高度显著"（$p < 0{,}001$）。计算Cohen的效应大小 $d$。2分的差异在教育上相关吗？讨论。

对于连续检验，证明在 $H_0$ 为真时p值有Uniforme$(0,1)$分布。使用这个结果验证 $P(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0) = \alpha$。

使用Neyman-Pearson引理证明单侧z检验（如果 $\bar X > c$ 则拒绝）是水平 $\alpha$ 最有力的检验，对于 $H_0: \mu = \mu_0$ 对比 $H_1: \mu = \mu_1 > \mu_0$ 含已知 $\sigma$ 的正态数据。