Lição 81 — Antiderivada e integral indefinida

Calcule $\int x^4\, dx$.

Calcule $\int x^7\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{x^3}\, dx$.

Calcule $\int \sqrt{x}\, dx$.

Calcule $\int e^x\, dx$.

Calcule $\int \cos x\, dx$.

Calcule $\int \sin x\, dx$.

Calcule $\int \sec^2 x\, dx$.

Calcule $\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$.

Calcule $\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$.

Calcule $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$ para $x \neq 0$.

Calcule $\int (x+1)^2\, dx$ (expanda antes de integrar).

Calcule $\int \frac{4}{x^2}\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{x}\, dx$.

Calcule $\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$.

Calcule $\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$.

Calcule $\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$.

Calcule $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$ para $x > 0$.

Calcule $\int \tan^2 x\, dx$ usando a identidade $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.

Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s a partir do chão. Usando $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$ e condições iniciais $v(0) = 20$ e $h(0) = 0$, determine $v(t)$ e $h(t)$, e calcule a altura máxima.

Uma carteira de investimentos tem taxa de crescimento $r(t) = 800 + 50t$ reais por mês (onde $t$ é o número de meses). Sabendo que o valor inicial é R$ 5.000, escreva $V(t)$ e calcule o valor ao final de 6 meses.

Qual é a antiderivada geral de $f(x) = x^2 - 4x$?

Qual é a antiderivada correta de $f(x) = 1/x$?

Encontre $F(x)$ tal que $F'(x) = 3x^2 - 5$ e $F(1) = 2$.

Encontre $F(x)$ tal que $F'(x) = \cos x$ e $F(0) = 3$.

Um objeto tem velocidade $v(t) = 2t - 1$ m/s e posição inicial $s(0) = 4$ m. Encontre $s(t)$ e calcule a posição em $t = 3$ s.

Encontre $F(x)$ tal que $F'(x) = e^x + 1$ e $F(0) = 5$.

Calcule $\int (2x+1)^2\, dx$ expandindo antes de integrar.

Um veículo parte do repouso ($v(0) = 0$, $s(0) = 0$) com aceleração $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$. Encontre $v(t)$ e $s(t)$, e calcule a posição em $t = 4$ s.

Calcule $\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$.

Calcule $\int \cos^2 x\, dx$ usando a identidade $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$.

Calcule $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$ simplificando o integrando antes.

Calcule $\int \sin^2 x\, dx$ usando identidade de ângulo duplo.

Mostre que, em um intervalo $I$, duas antiderivadas de uma mesma função $f$ diferem por uma constante.