Cálculo 4 — EDOs Avançadas e Métodos Matemáticos

ay″+by′+cy=0, raízes reais distintas, repetidas e complexas

ref: Boyce & DiPrima §3.1–3.4 · Guidorizzi vol. 2 §12.1

ay″+by′+cy=g(x), g polinomial/exponencial/trig, ressonância

ref: Boyce & DiPrima §3.5 · Stewart §17.2 · Guidorizzi §12.2

Wronskiano, W₁, W₂, u₁′ e u₂′, solução geral com g(x) arbitrário

ref: Boyce & DiPrima §3.6 · Stewart §17.3 · Guidorizzi §12.3

Oscilação livre amortecida/subamortecida/criticamente amortecida, ressonância

ref: Boyce & DiPrima §3.7–3.8 · REAMAT §14.2

L q″+Rq′+q/C = E(t), analogia com massa-mola, filtros

ref: Boyce & DiPrima §3.8 · REAMAT §14.3

x′ = Ax, solução via autovalores, espaço de fase

ref: Boyce & DiPrima §7.1–7.5 · Guidorizzi §13.1

Espirais, centros, nós, selas — classificação de pontos de equilíbrio

ref: Boyce & DiPrima §7.6–7.8 · Strogatz §5.2

e^(At), fórmula de Cayley-Hamilton, implementação

ref: Boyce & DiPrima §7.7 · Apostol II §11.11

Ponto de equilíbrio, Jacobiano, estabilidade de Lyapunov

ref: Boyce & DiPrima §9.1–9.3 · Strogatz §6.1–6.3

Problemas de vibrações, circuitos e espaço de fase estilo USP/ITA

ref: REAMAT cap. 14 · Boyce & DiPrima Listas 3 e 7

ℒ{f}(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt, transformadas elementares, linearidade

ref: Boyce & DiPrima §6.1 · REAMAT §15.1

ℒ{f′}=sF−f(0), ℒ{e^(at)f}=F(s−a), translação no tempo

ref: Boyce & DiPrima §6.2–6.3 · REAMAT §15.2

ℒ⁻¹, decomposição em frações parciais, Heaviside

ref: Boyce & DiPrima §6.2 · REAMAT §15.3

Aplicação a y″+by′+cy=g(t) com CI, circuito RLC

ref: Boyce & DiPrima §6.4 · REAMAT §15.4

u_c(t), ℒ{u_c}, δ(t−c), resposta impulsiva

ref: Boyce & DiPrima §6.3–6.5 · REAMAT §15.5

(f*g)(t) = ∫₀ᵗ f(τ)g(t−τ)dτ, ℒ{f*g}=F·G, função de transferência

ref: Boyce & DiPrima §6.6 · REAMAT §15.6

Coeficientes aₙ, bₙ, série complexa, convergência pontual

ref: Boyce & DiPrima §10.2–10.3 · REAMAT §9.6

Série de seno e cosseno em [0,L], forma exponencial, parseval

ref: Boyce & DiPrima §10.4 · REAMAT §9.7

ℱ{f}(ω), inversa, propriedades, convolução, análise espectral

ref: Boyce & DiPrima §10.6 · REAMAT §9.8

Resolução de EDOs e sistemas via Laplace; análise de sinais periódicos

ref: REAMAT cap. 15 · Boyce & DiPrima Listas 6 e 10

IEEE 754, erro de representação, cancelamento catastrófico, propagação

ref: REAMAT §2.1 · Burden & Faires §1.2

Convergência de bisseção, teorema do ponto fixo de Banach

ref: REAMAT §5.1 · Burden & Faires §2.1–2.2

Sistema F(x)=0, Jacobiano, taxa de convergência quadrática

ref: REAMAT §5.2–5.3 · Burden & Faires §2.3

Polinômio de Lagrange, diferenças divididas, erro de interpolação

ref: REAMAT §7.1–7.2 · Burden & Faires §3.1–3.3

Splines naturais e not-a-knot, sistema tridiagonal, suavidade C²

ref: REAMAT §7.3 · Burden & Faires §3.5

Fórmulas de Newton-Cotes, erro, quadratura de Gauss-Legendre

ref: REAMAT §6.6 · Burden & Faires §4.1–4.3

Pivoteamento parcial, fatoração PA=LU, condicionamento, norma de matriz

ref: REAMAT §8.1–8.2 · Burden & Faires §6.1–6.4

Convergência (raio espectral), critério de parada, SOR

ref: REAMAT §8.3 · Burden & Faires §7.1–7.3

RK4, métodos multipasso Adams-Bashforth, controle de passo

ref: REAMAT §10.4–10.5 · Burden & Faires §5.1–5.4

Implementação em Python: bisseção, LU, RK4; interpretação de erros

ref: REAMAT · Burden & Faires selecionados

Elíptica, parabólica, hiperbólica — exemplos físicos canônicos

ref: Boyce & DiPrima §10.1 · REAMAT §16.1

u_tt = c²u_xx, modos normais, problema de valor inicial

ref: Boyce & DiPrima §10.7 · REAMAT §16.2

u_t = αu_xx, solução por Fourier, estado estacionário

ref: Boyce & DiPrima §10.5 · REAMAT §16.3

∇²u=0, harmônicas, solução via separação em retângulo e disco

ref: Boyce & DiPrima §10.8 · REAMAT §16.4

Discretização, estabilidade (von Neumann), implementação Laplace 2D

ref: Burden & Faires §12.1–12.2 · REAMAT §16.5

Equação de Bessel, Jₙ(x), equação de Legendre, Pₙ(x)

ref: Boyce & DiPrima §11.4–11.5

ℂ, funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann

ref: Guidorizzi vol. 4 §1.1–1.3 · Churchill §1–2

∮_C f dz, fórmula integral de Cauchy, pólos, cálculo de integrais reais

ref: Guidorizzi vol. 4 §2 · Churchill §4–6

∂V/∂t + ½σ²S²∂²V/∂S² + rS∂V/∂S − rV = 0, substituição para equação do calor

ref: Wilmott §5 · REAMAT §16.6

Prova simulada completa: 25 questões cobrindo Cálculo 1–4

ref: REAMAT · ITA/USP provas históricas · Boyce & DiPrima revisão geral