Cálculo 3 — Várias Variáveis e Cálculo Vetorial

u×v, [u,v,w], área de paralelogramo, volume de paralelepípedo

ref: Stewart §12.4–12.5 · Guidorizzi vol. 2 §1.3–1.4

Equações de reta/plano, quádricas (elipsóide, parabolóide, hiperbolóide)

ref: Stewart §12.5–12.6 · Guidorizzi §1.5–1.6

r(t), tangente, comprimento de arco, curvatura, vetor normal

ref: Stewart §13.1–13.3 · Guidorizzi §2.1–2.3

Superfícies de nível, contornos, visualização de f(x,y)

ref: Stewart §14.1 · Guidorizzi §3.1 · OpenStax Calc III §4.1

Definição ε-δ em ℝⁿ, caminhos de aproximação, descontinuidades

ref: Stewart §14.2 · Guidorizzi §3.2 · Apostol II §12.1

∂f/∂x, ∂f/∂y via limite, interpretação geométrica, regras algébricas

ref: Stewart §14.3 · Guidorizzi §3.3 · OpenStax Calc III §4.3

∂²f/∂x², ∂²f/∂x∂y, Hessiana, fxy=fyx (condições Schwarz)

ref: Stewart §14.3 · Guidorizzi §3.4

z−z₀ = fx(x₀,y₀)(x−x₀)+fy(x₀,y₀)(y−y₀), diferenciabilidade

ref: Stewart §14.4 · Active Calculus §10.4 · Guidorizzi §3.5

df/dt = ∂f/∂x·dx/dt+..., F(x,y,z)=0 → ∂z/∂x implícita

ref: Stewart §14.5 · Guidorizzi §3.6 · OpenStax Calc III §4.5

Problemas integrados, estilo USP/UNICAMP

ref: REAMAT cap. 11 · Guidorizzi Lista IX

∇f, derivada direcional Dᵤf = ∇f·u, direção de máximo crescimento

ref: Stewart §14.6 · Guidorizzi §3.7 · OpenStax Calc III §4.6

∇F normal à superfície, plano tangente a F(x,y,z)=c

ref: Stewart §14.6 · Apostol II §12.7

Condições de 1ª e 2ª ordem, classificação via det(H), selas

ref: Stewart §14.7 · Guidorizzi §4.1 · OpenStax Calc III §4.7

∇f = λ∇g, restrição g(x,y,z)=c, casos com duas restrições

ref: Stewart §14.8 · Guidorizzi §4.2 · Active Calculus §10.8

OLS como problema de otimização, gradiente igualado a zero

ref: Apostol II §12.13 · REAMAT §11.5

Condições para resolver F(x,y)=0 localmente, Jacobiano

ref: Apostol II §13.1 · Guidorizzi §4.3

J(u,v)→(x,y), mudança de variáveis em integrais duplas via Jacobiano

ref: Stewart §15.9 · Guidorizzi §5.4

Polinômio de Taylor de 2ª ordem em ℝⁿ, forma quadrática Hessiana

ref: Apostol II §12.10 · Guidorizzi §4.4

Relações de Maxwell, potencial elétrico, análise de sensibilidade

ref: REAMAT §11.6 · Stewart §14 (exemplos)

Problemas de Lagrange e otimização irrestrita estilo USP/ITA

ref: REAMAT cap. 11 · Guidorizzi Lista X · Apostol II cap. 12

Sumas duplas de Riemann, Teorema de Fubini, iteração de integrais

ref: Stewart §15.1–15.2 · Guidorizzi §5.1 · OpenStax Calc III §5.1

Limites variáveis de integração, trocar ordem

ref: Stewart §15.3 · Active Calculus §11.1 · Guidorizzi §5.2

∬f(r,θ) r dr dθ, região polar, aplicação em distribuição gaussiana

ref: Stewart §15.4 · Guidorizzi §5.3 · OpenStax Calc III §5.3

Área, massa com densidade variável, centro de massa, momento de inércia

ref: Stewart §15.5–15.6 · Active Calculus §11.4

∭f dV, iteração, troca de ordem, volume de sólidos

ref: Stewart §15.7 · Guidorizzi §5.5 · OpenStax Calc III §5.4

(r,θ,z), elemento de volume r dr dθ dz, aplicação em sólidos de revolução

ref: Stewart §15.8 · Guidorizzi §5.6 · Active Calculus §11.6

(ρ,θ,φ), elemento de volume ρ² sin φ dρ dθ dφ, esferas e cones

ref: Stewart §15.9 · Guidorizzi §5.7 · OpenStax Calc III §5.5

∭f dV = ∭f(T)·|J| du dv dw, exemplos gerais

ref: Stewart §15.10 · Apostol II §11.4

Densidade de carga elétrica, função de distribuição conjunta

ref: REAMAT §12.5 · Stewart §15.6

Problemas integrados em coordenadas variadas, estilo USP/UNICAMP

ref: REAMAT cap. 12 · Guidorizzi Lista XI

F: ℝⁿ→ℝⁿ, campo conservativo, potencial escalar

ref: Stewart §16.1 · Guidorizzi §6.1 · OpenStax Calc III §6.1

∫_C F·dr, independência do caminho, campos conservativos

ref: Stewart §16.2–16.3 · Guidorizzi §6.2

∮_C F·dr = ∬_D (∂Q/∂x−∂P/∂y)dA, área via Green, forma de fluxo

ref: Stewart §16.4 · Guidorizzi §6.3 · Apostol II §10.7

curl F = ∇×F, div F = ∇·F, interpretações físicas

ref: Stewart §16.5 · Guidorizzi §6.4 · OpenStax Calc III §6.5

r(u,v), elemento de área dS, ∬_S f dS

ref: Stewart §16.6–16.7 · Guidorizzi §6.5

∬_S F·dS = ∬_S F·n dS, fluxo elétrico e magnético

ref: Stewart §16.7 · Guidorizzi §6.6

∮_C F·dr = ∬_S (∇×F)·dS, interpretação como generalização de Green

ref: Stewart §16.8 · Guidorizzi §6.7 · Apostol II §11.6

∬_S F·dS = ∭_V div F dV, lei de Gauss, equações de Maxwell

ref: Stewart §16.9 · Guidorizzi §6.8 · Apostol II §11.7

∇·E=ρ/ε₀, ∇×B=μ₀J, ∇·B=0, ∇×E=−∂B/∂t

ref: REAMAT §13.5 · Apostol II §11.8

Prova simulada completa: integrais múltiplas e cálculo vetorial

ref: REAMAT cap. 13 · Guidorizzi Lista XII · ITA provas