Cálculo 2 — Técnicas, Séries e EDOs

∫u dv = uv − ∫v du, tabela, integrais cíclicas, fórmula de redução

ref: Stewart §7.1 · Guidorizzi §6.1 · Active Calculus §5.4

∫sinⁿx cosᵐx, ∫tanⁿx, ∫secⁿx, identidades de Pitágoras

ref: Stewart §7.2 · Guidorizzi §6.2 · OpenStax Calc II §3.2

√(a²−x²), √(a²+x²), √(x²−a²) — escolha de substituição

ref: Stewart §7.3 · Guidorizzi §6.3 · OpenStax Calc II §3.3

Decomposição racional (fatores simples, repetidos, irredutíveis)

ref: Stewart §7.4 · Guidorizzi §6.4 · Active Calculus §5.5

sinh, cosh, tanh e suas integrais; ∫1/√(x²±a²)

ref: Stewart §6.7 · Guidorizzi §6.5

Seleção de técnica, uso de tabelas, CAS como verificação

ref: Stewart §7.5 · OpenStax Calc II §3.5

∫[a,+∞)f, ∫(−∞,b]f, ∫(−∞,+∞)f — convergência e divergência

ref: Stewart §7.8 · Guidorizzi §7.1 · Active Calculus §6.5

Integrando com singularidade, teste de comparação

ref: Stewart §7.8 · Guidorizzi §7.2

Função densidade, E[X], Var[X], distribuição exponencial, gaussiana

ref: Stewart §7.9 (aplicação) · REAMAT §6.5

Banco de 40 integrais de nível USP/ITA/UNICAMP

ref: REAMAT cap. 6 · Guidorizzi Lista V · Stewart cap. 7 exercícios

Definição ε-N, sequências monótonas e limitadas, Bolzano-Weierstrass

ref: Stewart §11.1 · Guidorizzi §8.1 · Apostol I §10.1–10.4

Sequência de somas parciais, série geométrica, série harmônica

ref: Stewart §11.2 · Guidorizzi §8.2 · Apostol I §10.5

Teste da integral (Cauchy), comparação direta e limite

ref: Stewart §11.3–11.4 · Guidorizzi §8.3

Teste da razão (D'Alembert), raiz (Cauchy), séries alternadas (Leibniz)

ref: Stewart §11.5–11.6 · Guidorizzi §8.4

Séries absolutamente convergentes, Teorema de Riemann sobre rearranjos

ref: Stewart §11.6 · Apostol I §10.14–10.16

Σ aₙ(x−c)ⁿ, raio via fórmula de Hadamard, derivação e integração termo a termo

ref: Stewart §11.8–11.9 · Guidorizzi §8.6 · Apostol I §11.1–11.5

f(x) = Σf^(n)(a)/n! (x−a)ⁿ, desenvolvimentos clássicos (eˣ, sin, cos, ln, ...)

ref: Stewart §11.10 · Guidorizzi §8.7 · Active Calculus §8.5

Resto de Lagrange, grau necessário para precisão ε

ref: Stewart §11.11 · Guidorizzi §8.8

Limite via expansão, ∫sin(x²)dx, ∫e^(−x²)dx, soma de séries conhecidas

ref: Stewart §11.11 · REAMAT §9.5

Problemas de convergência e aplicações estilo USP/ITA

ref: REAMAT cap. 9 · Guidorizzi Lista VII · Apostol I cap. 10

Ordem, grau, tipo (linear/não-linear), campo de direções

ref: Boyce & DiPrima §1.1–1.3 · Stewart §9.1 · REAMAT §10.1

dy/dx = g(x)h(y), separação de variáveis, soluções implícitas e explícitas

ref: Boyce & DiPrima §2.2 · Stewart §9.3 · OpenStax Calc II §4.3

y′+P(x)y = Q(x), fator integrante μ(x) = e^∫P(x)dx

ref: Boyce & DiPrima §2.1 · Stewart §9.5 · Active Calculus §7.4

y′+P(x)y = Q(x)yⁿ, substituição v=y^(1−n)

ref: Boyce & DiPrima §2.4 · Guidorizzi vol. 2 §11.3

M dx + N dy = 0, ∂M/∂y = ∂N/∂x, determinação de fator integrante

ref: Boyce & DiPrima §2.6 · Guidorizzi §11.2

Teorema de Picard, iterações de Picard, exemplos e contra-exemplos

ref: Boyce & DiPrima §2.8 · Apostol I §8.3

y′=ry(1−y/K), diagrama de fase 1D, pontos de equilíbrio, estabilidade

ref: Boyce & DiPrima §2.5 · Stewart §9.4 · Active Calculus §7.5

Euler explícito, Euler melhorado, Runge-Kutta 4ª ordem (esboço)

ref: Boyce & DiPrima §8.1 · REAMAT §10.4

Circuito RC, lei de Newton de resfriamento, mistura de soluções, queda livre com arrasto

ref: Boyce & DiPrima §2.3 · REAMAT §10.3 · Stewart §9.4

Problemas integrados: técnicas, séries e EDOs

ref: REAMAT cap. 10 · Boyce & DiPrima cap. 2 · ITA provas

x=f(t), y=g(t), tangente, comprimento de arco paramétrico

ref: Stewart §10.1–10.2 · Guidorizzi §9.1

r=f(θ), área em polares A = ½∫r²dθ, comprimento de arco polar

ref: Stewart §10.3–10.4 · Guidorizzi §9.2

r = ed/(1+e cosθ), excentricidade, órbitas kepleranas

ref: Stewart §10.6 · Apostol I §13.8

cosh, sinh, tanh — integrais, equação da catenária

ref: Stewart §6.7 · Guidorizzi §6.6

Coeficientes de Fourier, convergência pontual, fenômeno de Gibbs

ref: Boyce & DiPrima §10.2 · REAMAT §9.6

Expansão de potencial elétrico, aproximações de pequenas oscilações

ref: Stewart §11.11 · REAMAT §9.5

Regras de trapézio, Simpson 1/3, erro, quadratura de Gauss

ref: Stewart §7.7 · REAMAT §6.6 · OpenStax Calc II §3.6

Regra de Leibniz: d/dα ∫f(x,α)dx = ∫∂f/∂α dx

ref: Apostol I §12.1 · Guidorizzi §7.4

∫e^(−x²)dx (função erro), ∫sin(x²)dx (Fresnel), liouvillianos

ref: REAMAT §6.7 · Apostol I §11.6

Prova simulada completa: 20 questões nível USP/ITA

ref: REAMAT · ITA provas 2010–2024 · Guidorizzi Listas V–VIII