Cálculo 1 — Diferencial e Integral

Completude de ℝ, sup/inf, Axioma de Arquimedes, densidade de ℚ

ref: Guidorizzi vol. 1 §1.1–1.3 · Apostol I §I 3–4

Definição de Cauchy, unicidade do limite, limites laterais

ref: Stewart §2.4 · Guidorizzi §2.1 · OpenStax Calc I §2.5

Álgebra de limites, fatoração, racionalização, Teorema do Confronto

ref: Stewart §2.3 · Active Calculus §1.2 · OpenStax Calc I §2.3

lim(sin x)/x = 1, lim(1+1/n)^n = e, lim(e^x−1)/x = 1

ref: Guidorizzi §2.3 · Stewart §3.3 Nota · REAMAT cap. 2

Comportamento assintótico, assíntotas horizontais e oblíquas

ref: Stewart §2.6 · OpenStax Calc I §4.6

Continuidade no ponto e no intervalo, descontinuidades removível/salto/essencial

ref: Stewart §2.5 · Guidorizzi §2.4 · Active Calculus §1.7

Enunciado, demonstração, zeros de funções contínuas, aplicações (bisseção)

ref: Stewart §2.5 · Apostol I §3.11 · OpenStax Calc I §2.4

Funções contínuas em compactos, existência de extremos globais

ref: Guidorizzi §2.5 · Apostol I §3.16

Sequências convergentes, monotona limitada, Bolzano-Weierstrass

ref: Guidorizzi §1.4–1.6 · Apostol I §10.1–10.3

Resolução de problemas integrados, estilo FUVEST/ITA/ENEM

ref: REAMAT cap. 1–2 · Guidorizzi Lista I · ITA provas 2010–2024

Quociente de Newton Δy/Δx → dy/dx, interpretação geométrica (reta tangente) e física (velocidade)

ref: Stewart §2.1–2.2 · Guidorizzi §3.1 · Active Calculus §1.3

(f+g)′=f′+g′, (fg)′, (f/g)′, derivada da potência x^n

ref: Stewart §2.3 · OpenStax Calc I §3.3 · Active Calculus §2.1

(f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x), exemplos encadeados, notação de Leibniz

ref: Stewart §2.5 · Guidorizzi §3.3 · Active Calculus §2.5

(sin)′=cos, (cos)′=−sin, (tan)′=sec², (arctan)′, (arcsin)′

ref: Stewart §2.4 e §2.6 · Guidorizzi §3.4

(e^x)′=e^x, (ln x)′=1/x, (a^x)′, (log_a x)′, derivação logarítmica

ref: Stewart §3.1–3.3 · OpenStax Calc I §3.9 · Active Calculus §2.6

F(x,y)=0 → dy/dx, derivada de função inversa via implícita

ref: Stewart §2.6 · Active Calculus §2.7 · Guidorizzi §3.5

f′′, f^(n), notação, aceleração, concavidade

ref: Stewart §2.7 · OpenStax Calc I §3.5

Diferencial dy = f′(x)dx, approximação f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)

ref: Stewart §3.10 · Active Calculus §1.8 · Guidorizzi §3.6

dy/dt = f′(x)·dx/dt, problemas de engenharia e física

ref: Stewart §2.8 · OpenStax Calc I §4.1 · Active Calculus §3.5

Problemas integrados, estilo ITA/USP/UNICAMP

ref: REAMAT cap. 3 · ITA provas 2015–2024 · Guidorizzi Lista II

Enunciados, demonstrações, aplicações: monotonicidade, funções constantes

ref: Stewart §3.2 · Guidorizzi §4.1 · Apostol I §4.1–4.3

f′>0 → crescente, pontos críticos, extremos locais

ref: Stewart §3.3 · Active Calculus §3.1 · OpenStax Calc I §4.3

f′′>0 → convexa, pontos de inflexão, teste de segunda derivada

ref: Stewart §3.4 · Active Calculus §3.1 · Guidorizzi §4.2

Análise completa: domínio, simetria, assíntotas, monotonia, concavidade

ref: Stewart §3.5 · Guidorizzi §4.3 · OpenStax Calc I §4.5

Extremos em intervalos fechados, algoritmo de busca

ref: Stewart §3.1 · Active Calculus §3.3 · OpenStax Calc I §4.2

Problemas reais: dimensões ótimas, custo mínimo, lucro máximo

ref: Stewart §3.7 · Active Calculus §3.4 · REAMAT cap. 4

0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞−∞, 0^0, 1^∞, ∞^0

ref: Stewart §3.7 · Guidorizzi §4.4 · Apostol I §7.12

f(x) = Σ f^(k)(a)/k! (x−a)^k, resto de Lagrange, erro de truncamento

ref: Stewart §11.11 · Guidorizzi §4.5 · Apostol I §7.7

Iteração xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f′(xₙ), convergência, implementação

ref: Stewart §3.8 · REAMAT §5.2 · Active Calculus §3.8

Problemas integrados estilo ITA/IME/vestibular de engenharia

ref: REAMAT cap. 4 · ITA 2018–2024 · Guidorizzi Lista III

Partições, soma inferior/superior, definição de ∫[a,b]f(x)dx

ref: Stewart §4.1–4.2 · Guidorizzi §5.1 · Apostol I §1.7–1.10

Linearidade, aditividade, monotonia, módulo

ref: Stewart §4.2 · OpenStax Calc I §5.2 · Active Calculus §4.3

F′=f, constante de integração, primitivas imediatas

ref: Stewart §4.4 · Guidorizzi §5.2 · Active Calculus §4.4

G(x) = ∫[a,x]f, G′=f; ∫[a,b]f = F(b)−F(a)

ref: Stewart §4.3–4.4 · Guidorizzi §5.3 · Apostol I §5.1

u-substitution, método geral, casos trigonométricos simples

ref: Stewart §4.5 · Active Calculus §5.3 · OpenStax Calc I §5.5

A = ∫(f−g)dx, integração em relação a y

ref: Stewart §5.1 · Active Calculus §6.1 · OpenStax Calc I §6.1

Sólidos de revolução, método dos discos/anéis e das cascas

ref: Stewart §5.2–5.3 · OpenStax Calc I §6.2–6.3

ds = √(1+[f′]²)dx, área de superfície = 2π∫f·ds

ref: Stewart §5.4 · Guidorizzi §5.5 · OpenStax Calc I §6.4

W = ∫F dx, força hidrostática, centroides

ref: Stewart §5.5 · REAMAT §6.4 · OpenStax Calc I §6.5

Problemas integrados, prova-modelo estilo USP/ITA

ref: REAMAT cap. 5–6 · Guidorizzi Lista IV · ITA provas 2010–2024