Ano 1 · 15 anos
Ano 1 — Fundamentos
Estabelece a linguagem rigorosa: conjuntos, funções, trigonometria, geometria analítica, vetores, matrizes, combinatória. A última aula de cada trimestre é workshop integrador. A aula 9 ("taxa de variação média") já planta a semente do Cálculo.
JP Math I + Math A · DE Klasse 10 · SG Sec 4 (E-Math)
Cronograma por trimestre
Clique num trimestre para ver as Aulas e Lições (cada Lição abre o conteúdo). Lições agrupadas em Aulas didáticas (3-5 lições por Aula). Ou use as abas abaixo para navegar por matéria.
Trimestre 1 — Funções, Conjuntos, Intuição de Mudança
abrir →Linguagem matemática rigorosa + introdução à taxa de variação como conceito que precede o cálculo.
10 lições · ~32h de estudo
- ~6hAula A — Fundamentos da linguagem matemática(2 lições)
- ~9hAula B — Famílias de funções elementares(3 lições)
- ~9hAula C — Exponencial, logaritmo e modelos de crescimento(3 lições)
- ~6hAula D — Taxa de variação média (ponte para o Cálculo)(2 lições)
Trimestre 2 — Trigonometria e Sequências
abrir →Ferramentas trigonométricas + introdução à ideia de limite via sequências.
10 lições · ~32h de estudo
- ~6hAula A — Trigonometria do triângulo(2 lições)
- ~9hAula B — Funções trigonométricas e equações(3 lições)
- ~9hAula C — Sequências, PA, PG(3 lições)
- ~6hAula D — Limite intuitivo de sequência(2 lições)
Trimestre 3 — Geometria Analítica e Vetores 2D
abrir →Linguagem geométrica das funções + vetores como objetos novos.
10 lições · ~32h de estudo
- ~9hAula A — Plano cartesiano e retas(3 lições)
- ~6hAula B — Circunferência e cônicas(2 lições)
- ~9hAula C — Vetores no plano e produto escalar(3 lições)
- ~6hAula D — Sistemas lineares + síntese(2 lições)
Trimestre 4 — Matrizes, Determinantes, Combinatória
abrir →Estruturas algébricas + ponte para probabilidade.
10 lições · ~32h de estudo
- ~6hAula A — Matrizes: definição e operações(2 lições)
- ~9hAula B — Inversa, determinantes, sistemas(3 lições)
- ~9hAula C — Combinatória: PFC, permutação, combinação(3 lições)
- ~6hAula D — Probabilidade + síntese anual(2 lições)
Lições organizadas por matéria
Funções
Linguagem das funções — domínio, imagem, composição, inversa, classes principais.
- Lição 1publicadaℕ, ℤ, ℚ, ℝ, intervalos, ∩, ∪, complemento
- Lição 2publicadaf: A→B, gráfico cartesiano, sobrejetora/injetora
- Lição 3publicadaInclinação como taxa de variação constante
- Lição 4publicadaVértice, raízes, eixo de simetria, Bhaskara
- Lição 5publicadaf∘g, f⁻¹, condição de invertibilidade
- Lição 6publicadaa^x, número e via juros compostos
- Lição 7publicadalog_a x como inversa de a^x; ln, log decimal
- Lição 8publicadaPopulação, decaimento radioativo, juros compostos
Pré-Cálculo
Taxa de variação média como porta de entrada do cálculo, sem ε-δ ainda.
- Lição 9publicadaΔy/Δx, interpretação geométrica e física — porta de entrada do cálculo
- Lição 10publicadaWorkshop integrador, problemas estilo ENEM/EJU/Abitur
Trigonometria
Razões e funções trigonométricas, identidades, aplicações em medição e modelagem periódica.
- Lição 11publicadasen, cos, tan, aplicações em medição
- Lição 12publicadaRadianos, identidades fundamentais
- Lição 13publicadaPeriodicidade, gráficos de sin x, cos x, tan x
- Lição 14publicadasin x = 1/2, etc.
- Lição 15publicadaTriângulos não-retângulos, área via 1/2 ab sin C
Sequências
PA, PG, recorrências e a primeira intuição de limite (1/n → 0).
- Lição 16publicada(aₙ), recorrência, monotonia, limitação
- Lição 17publicadaaₙ = a₁ + (n−1)r, soma de termos
- Lição 18publicadaaₙ = a₁q^(n−1), soma finita e infinita
- Lição 19publicada"Para onde vai 1/n?" — ponte explícita pra Trim 5
- Lição 20publicadaProblemas integrados
Geometria Analítica
Pontos, retas, circunferências e cônicas no plano cartesiano.
- Lição 21publicadad(P,Q), divisão de segmento
- Lição 22publicadaForma geral, reduzida, paramétrica
- Lição 23publicadaParalelismo, perpendicularidade, ângulo
- Lição 24publicada(x−a)² + (y−b)² = r²
- Lição 25publicadaDefinições por foco-diretriz e equações
Vetores
Vetores no plano e produto escalar — primeira álgebra geométrica.
- Lição 26publicadaRepresentação, soma, produto por escalar
- Lição 27publicadau·v, ângulo entre vetores, projeção
- Lição 28publicadaForças, deslocamento, decomposição
- Lição 29publicadaSubstituição, escalonamento básico
- Lição 30publicadaSíntese geométrica + analítica
Matrizes
Operações matriciais, determinantes, sistemas lineares — antessala da álgebra linear.
- Lição 31publicadaNotação, dimensões, igualdade
- Lição 32publicadaSoma, escalar, produto matricial
- Lição 33publicadaA^T, I, A⁻¹
- Lição 34publicadaSarrus, propriedades
- Lição 35publicadaCramer, Gauss básico
Combinatória
Princípio da contagem, permutações, arranjos, combinações.
- Lição 36publicadan₁·n₂·...
- Lição 37publicadan!, A(n,p)
- Lição 38publicadaC(n,p), triângulo de Pascal
Probabilidade
Probabilidade discreta, eventos, independência condicional.
- Lição 39publicadaP(A) = casos favoráveis / casos possíveis
- Lição 40publicadaWorkshop integrador Ano 1